Що буде прискорення вантажів, якщо два вантажі з масами 200 г та 300 г з єднані ниткою та перекинуті через нерухомий

Артём_3693

7

Для решения данной задачи, нам необходимо применить Закон Ньютона для второго закона динамики. Он формулируется следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Сначала найдем вес каждого груза. Вес груза равен произведению его массы на ускорение свободного падения \( g \), которое примерно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Для первого груза массой 200 г, вес можно вычислить следующим образом:

\[ F_1 = m_1 \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Для второго груза массой 300 г, вес можно вычислить так:

\[ F_2 = m_2 \cdot g = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, поскольку вантажи связаны нитью и перекинуты через нерухомый блок, их ускорение будет одинаковым и равным ускорению свободного падения \( g \).

Чтобы вычислить их общее ускорение, мы можем использовать закон Ньютона, применив его к общей силе:

\[ F_{\text{общ}} = (m_1 + m_2) \cdot a \]

В данном случае общая сила, действующая на систему, равна силе натяжения нити.

Так как грузы связаны нитью и двигаются как единое целое, то сила натяжения нити будет одинаковой для обоих грузов. Поэтому мы можем записать:

\[ F_{\text{общ}} = F_1 = F_2 \]

Теперь мы можем сопоставить две формулы и решить систему уравнений:

\[ (m_1 + m_2) \cdot a = m_1 \cdot g = m_2 \cdot g \]

\[(0.2\, \text{кг} + 0.3\, \text{кг}) \cdot a = 0.2\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 = 0.3\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2\]

\[0.5\, \text{кг} \cdot a = 1.96\, \text{Н} = 2.94\, \text{Н}\]

где Н - ньютон, единица измерения силы.

Делим обе части уравнения на 0.5 кг:

\[a = \frac{1.96\, \text{Н}}{0.5\, \text{кг}} = \frac{2.94\, \text{Н}}{0.5\, \text{кг}}\]

\[a = 3.92\, \text{м/с}^2 = 5.88\, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение грузов будет равно 3.92 м/с² или 5.88 м/с², в зависимости от округления.

Теперь мы можем найти пошаговое решение задачи:

1. Найдите вес первого груза: \(F_1 = m_1 \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\).
2. Найдите вес второго груза: \(F_2 = m_2 \cdot g = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\).
3. Поскольку вантажи связаны нитью и перекинуты через нерухомый блок, ускорение будет одинаковым и равным \(g\).
4. Запишите уравнение силы, действующей на систему: \((m_1 + m_2) \cdot a = m_1 \cdot g = m_2 \cdot g\).
5. Решите систему уравнений: \((0.2\, \text{кг} + 0.3\, \text{кг}) \cdot a = 0.2\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 = 0.3\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2\).
6. Рассчитайте ускорение: \( a = \frac{1.96\, \text{Н}}{0.5\, \text{кг}} = \frac{2.94\, \text{Н}}{0.5\, \text{кг}} = 3.92\, \text{м/с}^2 = 5.88\, \text{м/с}^2 \).

Таким образом, ускорение грузов будет равно 3.92 м/с² или 5.88 м/с², в зависимости от округления.