Що потрібно знайти у трикутнику АВС і який вид цього трикутника, якщо відомі координати його точок А(1;−3;4), В(2;−2;5

Yuriy

53

Для начала определим вид этого треугольника. Чтобы это сделать, найдем значения длин его сторон.

Для нахождения длины стороны треугольника используется формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Если мы знаем координаты двух точек, скажем, A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂), тогда расстояние между ними (d) вычисляется следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2 + (z₂-z₁)^2}}\]

Теперь мы можем найти длины всех трех сторон нашего треугольника.

Для стороны AB координаты точек A и B: A(1;−3;4) и B(2;−2;5). Подставим их в формулу:

\[AB = \sqrt{{(2-1)^2 + (-2-(-3))^2 + (5-4)^2}} = \sqrt{{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \sqrt{3}\]

Аналогично найдем длины сторон BC и AC:

BC = \(\sqrt{{(3-2)^2 + (1-(-2))^2 + (3-5)^2}} = \sqrt{{1^2 + 3^2 + (-2)^2}} = \sqrt{14}\)
AC = \(\sqrt{{(3-1)^2 + (1-(-3))^2 + (3-4)^2}} = \sqrt{{2^2 + 4^2 + 1^2}} = \sqrt{21}\)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC. Используя эти значения, определим вид треугольника.

Если все стороны равны, то треугольник является равносторонним.
Если две стороны равны, но третья - нет, то треугольник является равнобедренным.
Если все стороны разные, то треугольник является разносторонним.

В нашем случае, AB = \(\sqrt{3}\), BC = \(\sqrt{14}\) и AC = \(\sqrt{21}\). Все стороны разные, следовательно, треугольник ABC - разносторонний треугольник.

Таким образом, мы выяснили, что треугольник ABC является разносторонним треугольником. Кроме того, мы нашли длины всех его сторон: AB = \(\sqrt{3}\), BC = \(\sqrt{14}\) и AC = \(\sqrt{21}\).