Если AB равно 2 см, BC равно 8 см, CD равно 16 см и угол C составляет 30 °, то что будет площадь трапеции ABCD?
Если AB равно 2 см, BC равно 8 см, CD равно 16 см и угол C составляет 30 °, то что будет площадь трапеции ABCD?
Amina 12
Для решения данной задачи будем использовать формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:где
Нам даны значения сторон и угла трапеции, поэтому сначала нужно определить длины оснований и высоту.
Угол C составляет 30°, а сторона CD равна 16 см. Обозначим точку E, такую, что AE и CD являются высотами трапеции.
Для нахождения высоты трапеции нам нужно разделить сторону CD на значение тангенс угла C:
Таким образом, высота трапеции равна:
Вычислим значение тангенса 30°:
По таблице тригонометрических значений можно определить, что
Таким образом, высота трапеции равна:
Далее, чтобы найти длины оснований, нам понадобится знание, что в неравнобедренной трапеции, основания связаны со сторонами параллельными ими. То есть, справедливо: AB || CD и BC || AD. Из данной информации следует, что AB = CD и BC = AD.
Тогда длины оснований трапеции будут:
Теперь мы знаем все необходимые значения для вычисления площади трапеции.
Подставим известные значения в формулу площади трапеции:
Далее мы можем упростить выражение, получив:
Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет