Если AB равно 2 см, BC равно 8 см, CD равно 16 см и угол C составляет 30 °, то что будет площадь трапеции ABCD?

  • 49
Если AB равно 2 см, BC равно 8 см, CD равно 16 см и угол C составляет 30 °, то что будет площадь трапеции ABCD?
Amina
12
Для решения данной задачи будем использовать формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S=a+b2h

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Нам даны значения сторон и угла трапеции, поэтому сначала нужно определить длины оснований и высоту.

Угол C составляет 30°, а сторона CD равна 16 см. Обозначим точку E, такую, что AE и CD являются высотами трапеции.

Для нахождения высоты трапеции нам нужно разделить сторону CD на значение тангенс угла C:

h=CDtan(C)

Таким образом, высота трапеции равна:

h=16tan(30°)

Вычислим значение тангенса 30°:

tan(30°)=sin(30°)cos(30°)

По таблице тригонометрических значений можно определить, что sin(30°)=12 и cos(30°)=32. Подставим эти значения:

tan(30°)=1232=13=33

Таким образом, высота трапеции равна:

h=1633

Далее, чтобы найти длины оснований, нам понадобится знание, что в неравнобедренной трапеции, основания связаны со сторонами параллельными ими. То есть, справедливо: AB || CD и BC || AD. Из данной информации следует, что AB = CD и BC = AD.

Тогда длины оснований трапеции будут:

a=AB=CD=2 см
b=BC=AD=8 см

Теперь мы знаем все необходимые значения для вычисления площади трапеции.

Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

S=a+b2h

S=2+82(1633)

S=51633

S=51633

Далее мы можем упростить выражение, получив:

S=8033

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 8033 квадратных сантиметров.