Що таке значення косинусу кута а трикутника АВС, якщо відомо, що точки А, В і С мають координати (-3; 1), (1; 3

  • 57
Що таке значення косинусу кута а трикутника АВС, якщо відомо, що точки А, В і С мають координати (-3; 1), (1; 3) і (5; -5) відповідно?
Dobryy_Ubiyca
32
Щоб знайти значення косинуса кута, нам знадобиться використати формулу косинусів для трикутників. Формула гласить:

cos(θ)=a2+b2c22ab

де θ - це кут між двома сторонами трикутника, a, b - довжини цих сторін, а c - довжина третьої сторони.

Спочатку ми визначимо довжини сторін трикутника АВС. Використовуючи формулу відстані між двома точками у двовимірному просторі, отримуємо:

AB=(x2x1)2+(y2y1)2
BC=(x3x2)2+(y3y2)2
AC=(x3x1)2+(y3y1)2

Підставляємо відповідні значення координат:

AB=(1(3))2+(31)2=42+22=16+4=20
BC=(51)2+(53)2=42+(8)2=16+64=80
AC=(5(3))2+(51)2=82+(6)2=64+36=100=10

Підставляємо ці значення у формулу косинусів:

cos(θ)=AB2+BC2AC22ABBC

cos(θ)=202+80210222080

cos(θ)=20+8010022080

cos(θ)=022080

cos(θ)=0

Отже, значення косинуса кута θ в даному трикутнику АВС дорівнює 0.