Секторның бұрышы 270 ° болатын және радиусы 12 см болатын конустың радиусынан тапсырыныз

Луна_В_Облаках

6

Хорошо, давайте решим задачу. Чтобы найти радиус конуса, нам необходимо использовать известную формулу для сектора окружности. Формула для сектора окружности связывает угол сектора, длину дуги и радиус окружности. В данной задаче у нас уже известен угол сектора, который равен 270° и радиус окружности, равный 12 см.

Для начала, нам нужно найти длину дуги сектора. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ Длина\;дуги = \frac{360}{\pi} \cdot r \cdot \alpha \]

где \( r \) это радиус окружности, а \( \alpha \) это угол сектора.

Подставим значения, которые у нас есть, и решим:

\[ Длина\;дуги = \frac{360}{\pi} \cdot 12 см \cdot 270° \]

\[ Длина\;дуги = \frac{360}{3.14} \cdot 12 см \cdot 270° \]

\[ Длина\;дуги \approx 3090 см \]

Теперь у нас есть длина дуги сектора, равная 3090 см. Чтобы найти радиус конуса, мы можем использовать другую формулу:

\[ Радиус\;конуса = \frac{Длина\;дуги}{2 \pi} \]

Подставим значение длины дуги и решим:

\[ Радиус\;конуса = \frac{3090 см}{2 \pi} \]

\[ Радиус\;конуса \approx 491.7 см \]

Итак, радиус конуса, сектор которого равен 270° и имеет радиус 12 см, составляет примерно 491.7 см.