Сергей проводил исследование на тему Физика игрушек . В одном из экспериментов он изучал разные модели игрушечных
Сергей проводил исследование на тему "Физика игрушек". В одном из экспериментов он изучал разные модели игрушечных пружинных пистолетов, которые стреляют шариками. Сергей хотел выяснить, в каких моделях игрушек пружина работает лучше. Он обнаружил, что все пружины были одинаковой длины. Сергей решил прикрепить груз массой 500 г к каждой пружине и замерить, насколько они удлинились. Первая пружина удлинилась на 1 см, вторая - на 2 см, а третья - на 2,5 см. Какой из игрушечных пистолетов будет стрелять шариками дальше или наносить сильнее удары? Пожалуйста, рассчитайте жесткость лучшей пружины, которая наиболее подходит для этой модели.
Скоростной_Молот 29
Чтобы рассчитать жесткость пружины, нам необходимо использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе. Формула для этого закона имеет вид:\[F = k \cdot x\]
где \(F\) - сила, приложенная к пружине, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - удлинение пружины.
Так как Сергей прикрепил грузы массой 500 г (или 0,5 кг) к каждой пружине, то он создал приложенные силы, равные весу грузов. Зная, что удлинение первой пружины составляет 1 см (или 0,01 м), удлинение второй - 2 см (или 0,02 м), а удлинение третьей - 2,5 см (или 0,025 м), мы можем воспользоваться формулой для определения жесткости пружины.
Для первой пружины:
\[F_1 = k \cdot x_1\]
\[0.5 \cdot g = k \cdot 0.01\]
Для второй пружины:
\[F_2 = k \cdot x_2\]
\[0.5 \cdot g = k \cdot 0.02\]
И для третьей пружины:
\[F_3 = k \cdot x_3\]
\[0.5 \cdot g = k \cdot 0.025\]
Где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)).
Решим эти уравнения относительно жесткости \(k\).
Первая пружина:
\[k = \frac{{0.5 \cdot g}}{{0.01}}\]
Вторая пружина:
\[k = \frac{{0.5 \cdot g}}{{0.02}}\]
Третья пружина:
\[k = \frac{{0.5 \cdot g}}{{0.025}}\]
Теперь мы можем рассчитать жесткость каждой пружины:
Для первой пружины:
\[k_1 = \frac{{0.5 \cdot 9.8}}{{0.01}}\]
Для второй пружины:
\[k_2 = \frac{{0.5 \cdot 9.8}}{{0.02}}\]
И для третьей пружины:
\[k_3 = \frac{{0.5 \cdot 9.8}}{{0.025}}\]
Теперь осталось сравнить жесткости пружин, чтобы определить, у которой пружина работает лучше. Please compare the stiffnesses of the springs to determine which one performs better.