а . Точка M находится посередине стороны CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Нарисуйте пересечение параллелепипеда
а . Точка M находится посередине стороны CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Нарисуйте пересечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки M, A1 и C1. б) Если секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке P, определите, как соотносятся PD
Цикада 7
Решение:а) Для начала нарисуем пересечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, A1 и C1.
Поскольку точка M находится посередине стороны CD, то M расположена на отрезке CD в таком соотношении, что CM = MD.
Теперь проведем плоскость, проходящую через точки M, A1 и C1. Поскольку M находится на стороне CD, то точка M также лежит в плоскости ABCD. Точка A1 лежит в плоскости A1B1C1D1, а точка C1 также лежит в этой плоскости. Следовательно, пересечение плоскости, проходящей через точки M, A1 и C1, с параллелепипедом ABCDA1B1C1D1 будет образовывать плоскость, проходящую через точки M, A1 и C1, а также пересекающую ребра параллелепипеда.
б) Если секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке P, нужно определить, как соотносятся эти точки.
Поскольку DD1 - это диагональ параллелепипеда, то точка P - это точка их пересечения.
Точку P можно рассмотреть как точку пересечения плоскости, проходящей через точки M, A1 и C1, с плоскостью DD1. Таким образом, точка P будет лежать как на плоскости, проходящей через M, A1 и C1, так и на плоскости DD1.
Итак, в результате решения:
а) Пересечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, A1 и C1, образует плоскость, которая проходит через данные точки и пересекает ребра параллелепипеда.
б) Точка P, являющаяся точкой пересечения секущей плоскости и прямой DD1 в параллелепипеде, будет лежать и на плоскости, проходящей через точки M, A1 и C1, и на плоскости, содержащей прямую DD1.