Сергей решил определить внутренний объем надутого воздушного шара. Для этого он намеревается наполнить шар водой
Сергей решил определить внутренний объем надутого воздушного шара. Для этого он намеревается наполнить шар водой и измерить объем этой воды. Однако, он столкнулся с трудностями, так как шарик не растягивается под весом воды. Поэтому Сергей решил заливать воду в шарик через вертикальную трубку, как показано на рисунке. Известно, что для надувания шарика требуется минимальное дополнительное давление воздуха, равное 6 кПа. Какая должна быть минимальная длина трубки, чтобы Сергей смог осуществить свой план? Плотность воды составляет 1000 кг/м3.
Капля 65
Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать принцип Паскаля о равномерном давлении в жидкости.В условии задачи сказано, что для надувания шарика требуется минимальное дополнительное давление воздуха, равное 6 кПа. Мы можем предположить, что это давление распространяется внутри шарика и в трубке с водой.
Также, известно, что плотность воды составляет 1000 кг/м^3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы связать давление с высотой воды в трубке.
Формула, которую мы будем использовать, основывается на принципе Паскаля:
\[P_1 + \rho g h = P_2\]
где:
\(P_1\) - давление воздуха внутри шарика,
\(\rho\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2),
\(h\) - высота воды в трубке,
\(P_2\) - давление воздуха вне шарика (атмосферное давление).
Так как мы ищем минимальную длину трубки, то это будет соответствовать минимальной высоте воды в трубке, которая позволит достичь минимального давления 6 кПа.
Минимальное атмосферное давление обычно принимается равным 101,3 кПа.
Подставляя значения в формулу и решая ее относительно \(h\), получаем:
\[\rho g h = P_2 - P_1\]
\[h = \frac{{P_2 - P_1}}{{\rho g}}\]
Подставляя значения:
\[h = \frac{{101,3 - 6}}{{1000 \cdot 9,81}}\]
Вычисляя значение выражения, получаем:
\[h \approx 9,12 \, \text{м}\]
Таким образом, минимальная длина трубки должна быть не менее 9,12 м.