❗️ ❗️ Какова напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, если в каждой из вершин квадрата

Донна

2

Давайте решим эту задачу. У нас есть квадрат со стороной длиной \(a\), и в каждой из его вершин находится точечный заряд \(q\) с величиной 10 нКл. Мы хотим найти напряженность электростатического поля в середине стороны квадрата.

Чтобы найти напряженность поля, мы можем использовать закон Кулона, который говорит нам, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первым шагом нам нужно найти сумму всех сил взаимодействия от каждого заряда на середину стороны квадрата. Заряды в вершинах квадрата могут быть рассмотрены как четыре одинаковых заряда (+10 нКл каждый). Расстояние от каждой вершины к середине стороны квадрата составляет половину длины стороны квадрата, то есть \(\frac{a}{2}\).

Теперь мы можем вычислить силу взаимодействия между одним из зарядов в вершине и серединой стороны квадрата. Используем закон Кулона:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

Подставляя значения, получаем:

\[ F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}}{{\left(\frac{a}{2}\right)^2}} \]

Учитывая, что у нас четыре одинаковых силы взаимодействия, получаем общую силу \( F_{\text{общ}} \):

\[ F_{\text{общ}} = 4 \cdot F = \frac{{4 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}}{{\left(\frac{a}{2}\right)^2}} \]

Теперь, зная силу, мы можем найти напряженность электростатического поля (\( E \)) как отношение силы к величине заряда (\( q_{\text{тест}} \)):

\[ E = \frac{{F_{\text{общ}}}}{{q_{\text{тест}}}} \]

Обычно допустимо взять \( q_{\text{тест}} = 1 \) Кл. Таким образом, получаем:

\[ E = \frac{{4 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}}{{\left(\frac{a}{2}\right)^2}} \]

Однако, чтобы найти конкретное значение напряженности в середине стороны квадрата, нам нужно знать длину его стороны \( a \). Если вы дадите значение \( a \), я смогу вычислить конечный результат для вас.