Сформировать изображение объекта в собирающей линзе при высоте объекта 1,5 см, расстоянии от линзы до объекта 4

Dozhd

52

Дано:
\(h_o = 1,5 см\) (высота объекта),
\(d_o = 4 см\) (расстояние от линзы до объекта),
\(f = 2,5 см\) (фокусное расстояние).

Из условия задачи видим, что объект находится между фокусом и линзой. Это значит, что в данной ситуации собирающая линза создаст увеличенное, виртуальное изображение объекта. В таком случае характеристика изображения будет важна для понимания визуального эффекта.

Чтобы определить характеристику изображения (величину, знак, расположение), мы можем использовать тонкую линзовую формулу:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от линзы до объекта,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Так как объект находится между фокусом и линзой, расстояние до объекта \(d_o\) будет положительным, а фокусное расстояние \(f\) считается отрицательным для собирающей линзы.

Подставим известные значения:
\[\frac{1}{-2,5} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i}\]

Далее, решим уравнение для нахождения \(d_i\):
\[-\frac{1}{2,5} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i}\]
\[-\frac{2.5}{1} = \frac{4}{1} + \frac{1}{d_i}\]
\[-\frac{2,5d_i}{1} = 4 + 1\]
\[-2,5d_i = 5\]
\[d_i = \frac{5}{2,5}\]
\[d_i = 2\text{см}\]

Итак, мы нашли расстояние до изображения \(d_i\), которое равно 2 см. Теперь определим характер изображения:

1. Знак: Так как \(d_i\) получилось положительным, изображение будет виртуальным.
2. Величина: Из вычислений видим, что отрицательное знаменатель \(d_i\) означает увеличенное изображение. Таким образом, изображение будет увеличенным по размеру.
3. Расположение: Изображение находится с правой стороны от линзы.

Таким образом, характеристика полученного изображения - виртуальное, увеличенное изображение справа от линзы.