Сформулируйте доказательство эквивалентности треугольников, изображенных на чертеже. Укажите правильный вариант ответа
Сформулируйте доказательство эквивалентности треугольников, изображенных на чертеже. Укажите правильный вариант ответа: Рассмотрим треугольники Δ ABC и Δ CDA. В них , , . Таким образом, треугольник Δ ABC эквивалентен треугольнику Δ CDA, что и требовалось доказать.
Sabina 44
Доказательство эквивалентности треугольников ΔABC и ΔCDA можно провести с помощью теоремы "Об обратной стороне".Согласно данной теореме, если в двух треугольниках углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, а стороны при этих углах пропорциональны, то эти треугольники эквивалентны.
В данной задаче у нас есть два треугольника: ΔABC и ΔCDA. Из условия задачи известно, что у треугольников ΔABC и ΔCDA углы BAC и ACD равны, а стороны при этих углах \(AC\) и \(CA\) являются общими сторонами обоих треугольников.
Теперь проведем пошаговое доказательство:
1. Углы BAC и ACD равны (дано).
2. Сторона \(AC\) общая для обоих треугольников (дано).
3. Сторона \(CA\) также общая для обоих треугольников (дано).
4. Таким образом, треугольник ΔABC и треугольник ΔCDA имеют две общих стороны и равные углы при этих сторонах.
5. По теореме "Об обратной стороне" треугольники ΔABC и ΔCDA эквивалентны.
Таким образом, правильным вариантом ответа будет утверждение: треугольник ΔABC эквивалентен треугольнику ΔCDA. Доказательство проведено основываясь на теории "Об обратной стороне".