Сформулируйте задачу таким образом: Найдите сумму выражения 1+x+x^2+...+x^n для заданных целого числа

Pushik_4125

64

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала давайте разберемся с самой формулой. У нас есть выражение 1+x+x^2+...+x^n, где n - целое число, а x - действительное число. Мы должны найти сумму этого выражения без использования операции возведения в степень.

Для того чтобы найти сумму выражения, мы можем использовать цикл, который будет выполняться n раз. На каждой итерации цикла мы будем увеличивать значение суммы, добавляя текущее значение x^i, где i - номер текущей итерации.

Для реализации алгоритма со сложностью O(n), нам необходимо использовать только один цикл. Давайте представим, что у нас уже есть переменная "сумма", которая инициализирована значением 1 (так как первый член выражения всегда равен 1).

Теперь давайте перейдем к коду и рассмотрим конкретный пример с входными данными n=4 и x=0.1:

python

# Входные данные

n = 4

x = 0.1



# Инициализация переменных

сумма = 1

текущая_степень = 1



# Цикл для вычисления суммы

for i in range(1, n+1):

    текущая_степень *= x

    сумма += текущая_степень



# Вывод результата

сумма

Разберемся поближе с кодом. На первых двух строках мы определяем входные данные: значение n равно 4 и значение x равно 0.1. Затем мы инициализируем переменные: сумма устанавливаем в 1 (так как первый член выражения равен 1), а текущая_степень устанавливаем в 1 (так как первая степень числа x равна самому числу x).

Затем мы начинаем цикл, который будет выполняться n раз (в данном случае 4 раза). На каждой итерации цикла мы умножаем текущую_степень на x и прибавляем это значение к сумме. Таким образом, мы последовательно добавляем к сумме все члены выражения.

После завершения цикла мы получим итоговую сумму и выводим результат, который в данном случае будет равен 1.1111.

Вот и все! Мы реализовали алгоритм со сложностью O(n) (содержащий только один цикл) для вычисления суммы выражения 1+x+x^2+...+x^n при заданных значениях n и x.