Шар амплитудасы 0,1 м гармоникалық тербелісте іске қосылады. Бастапқы уақыт мезетінде ол тепе-теңдік күйге ие болды

Ameliya_5938

68

Когда шар амплитуды составляет 0,1 м и в начальный момент времени он находится в положении равновесия, то его движение можно описать гармоническим колебанием.

В данной задаче нам нужно определить амплитуду смещения шара от положения равновесия в момент времени, соответствующий \(t/12\) периоду колебаний.

Для решения задачи нам понадобится знание о соотношении между периодом \(T\), частотой \(f\) и угловой скоростью \(\omega\) гармонического движения.

Период колебаний связан с частотой следующим образом: \(T = \frac{1}{f}\), где \(T\) измеряется в секундах, а \(f\) - в герцах.

Частота же связана с угловой скоростью следующим образом: \(f = \frac{\omega}{2\pi}\), где \(\omega\) - угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду.

Угловая скорость связана с периодом следующим образом: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(\omega\) измеряется в радианах в секунду.

Исходя из этой информации, найдем период колебаний \(T\) и угловую скорость \(\omega\):

\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ секунд}
\]

\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6} \text{ рад/с}
\]

Теперь мы можем найти смещение шара от положения равновесия в момент времени \(t/12\).

Смещение шара от положения равновесия в гармоническом движении задается следующей формулой:

\[
x = A \cdot \cos(\omega t + \phi)
\]

где \(x\) - смещение, \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - угловая скорость, \(t\) - момент времени, \(\phi\) - начальная фаза.

В данном случае, так как шар находится в положении равновесия в начальный момент времени, то начальная фаза \(\phi = 0\). Также из условия задачи известно, что амплитуда \(A = 0,1\ м\).

Подставим все значения в формулу и найдем смещение шара от положения равновесия в момент времени \(t/12\):

\[
x = 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6} \cdot \frac{t}{12}\right)
\]

Теперь, чтобы найти смещение шара, подставим значение \(t = 12\) (количество периодов до момента времени \(t/12\)):

\[
x = 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6} \cdot \frac{12}{12}\right) = 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)
\]

\[
x \approx 0,0866\ м
\]

Таким образом, в момент времени \(t/12\) шар сместится от положения равновесия на примерно 0,0866 метра.