Шарики 1 и 2, одинаковые по массе, изображены на рисунке. Они привязаны к нитям длиной r и 2 r соответственно

Grigoryevich

28

\(v\). Каково отношение центростремительных ускорений \(a_1\) и \(a_2\) шариков?

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические знания о центростремительном ускорении и законе сохранения энергии.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
\[a = \frac{{v^2}}{r}\]
где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость движения и \(r\) - радиус окружности, по которой движется тело.

По закону сохранения энергии, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии остается постоянной. В данном случае потенциальная энергия связана с высотой и равна \(mgh\), а кинетическая энергия связана со скоростью и равна \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота над некоторым эталонным уровнем.

Из геометрической информации, данной в задаче, мы знаем, что длина нити первого шарика равна \(r\), а длина нити второго шарика равна \(2r\). Из этого следует, что скорость движения второго шарика будет равна половине скорости первого шарика, так как второй шарик проходит вдвое большее расстояние за тот же промежуток времени.

Теперь мы можем вычислить отношение центростремительных ускорений.

Для первого шарика:
\[a_1 = \frac{{v^2}}{r}\]

Для второго шарика:
\[a_2 = \frac{{(v/2)^2}}{2r}\]
\[a_2 = \frac{{v^2}}{8r}\]

Отношение центростремительных ускорений:
\[\frac{{a_1}}{{a_2}} = \frac{{\frac{{v^2}}{{r}}}}{{\frac{{v^2}}{{8r}}}}\]
\[\frac{{a_1}}{{a_2}} = \frac{{8r}}{{r}}\]
\[\frac{{a_1}}{{a_2}} = 8\]

Таким образом, отношение центростремительных ускорений \(a_1\) и \(a_2\) шариков равно 8.