Шеңбердің радиусы 2 рет азайтылса, сызықтық жылдамдығы 2 рет артарса, онда оның бұрыштық жылдамдығы қалай ауыстырылады?

Амелия

60

Дана задача про изменение скорости вращения шестерни при изменении радиуса исходной шестерни. Чтобы ответ на задачу был понятен школьнику, давайте рассмотрим задачу пошагово.

Для начала, давайте установим обозначения:
- Пусть \(r\) - радиус исходной шестерни.
- Пусть \(v\) - линейная скорость исходной шестерни.
- Пусть \(w\) - угловая скорость исходной шестерни.

Исходная связь между линейной и угловой скоростью устроена следующим образом:
\[v = w \cdot r \quad(1)\]

Теперь, если радиус удваивается (становится \(2r\)), а линейная скорость увеличивается в 2 раза, то имеем:
\[2v = w \cdot 2r \quad(2)\]

Давайте выразим \(w\) из уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):
\[2v = v \cdot 2r\]
\[\frac{2v}{2r} = v\]

Таким образом, линейная скорость новой шестерни (\(2v\)) равна линейной скорости исходной шестерни (\(v\)) при радиусе, увеличенном в 2 раза (\(2r\)).

Ответ: Если радиус шестерни удваивается, а линейная скорость увеличивается в 2 раза, то угловая скорость шестерни не меняется.