Шестеро человек участвовали в игре. У Киры количество вдвое больше, чем у Ани, и втрое больше, чем у Вики. У Маши

Летающая_Жирафа

22

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество участников игры за \(x\), тогда:

Пусть количество участников игры \(x = 6\), так как шестеро человек участвовали в игре.

Пусть количество участников игры у Ани будет \(a\), у Киры - \(k\), у Вики - \(v\), у Маши - \(m\), у Оли - \(o\).

Теперь составим уравнения по условию задачи:

1. "У Киры количество вдвое больше, чем у Ани, и втрое больше, чем у Вики":
\(k = 2a\) и \(k = 3v\).

2. "У Маши количество вчетверо больше, чем у Оли":
\(m = 4o\).

Также, у нас есть общее количество участников на игре:
\(a + k + v + m + o = 6\).

Теперь подставим значения \(k\) и \(m\) из уравнений в уравнение общего количества участников:

\[a + 2a + 3v + 4o + v = 6\]
\[3a + 4v + 4o = 6\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
k = 2a \\
k = 3v \\
m = 4o \\
3a + 4v + 4o = 6
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений. Мы видим, что у Ани и Киры количество участников в отношении 2:1, у Киры и Вики в отношении 1:3, у Маши и Оли в отношении 1:4. Подставим значения из первых двух уравнений в уравнение, связывающее количество участников:

\[3a + 4v + 4o = 6\]

\[3(2a) + 4(2a/3) + 4(2a/3) = 6\]

\[6a + \frac{8}{3}a + \frac{8}{3}a = 6\]

\[18a + 8a + 8a = 18\]

\[34a = 18\]

\[a = \frac{18}{34} = \frac{9}{17}\]

Теперь найдем количество участников для каждого человека:

Аня: \(a = \frac{9}{17} \approx 0.53\) (округляем до целого числа: 1 человек)

Кира: \(k = 2a = 2 \cdot \frac{9}{17} \approx 1.06\) (округляем до целого числа: 1 человек)

Вика: \(v = \frac{k}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67\) (округляем до целого числа: 1 человек)

Маша: \(m = 4o = 4 \cdot \frac{2}{3} \approx 2.67\) (округляем до целого числа: 3 человека)

Оля: \(o = \frac{1}{3}\) (округляем до целого числа: 1 человек)

Итак, у каждого из них следующее количество участников:

Аня: 1 человек
Кира: 1 человек
Вика: 1 человек
Маша: 3 человека
Оля: 1 человек