Школьники на экскурсии в Эрмитаже узнали, что у коронационной кареты Екатерины II диаметр переднего колеса в 3 раза

Margo

12

Дано:
Диаметр заднего колеса: \(D\) (м)
Диаметр переднего колеса: \(d\) (м)
Общая длина всех железных заготовок: 14,4 м

Утверждения:
1. Диаметр переднего колеса в 3 раза меньше, чем у заднего колеса.
2. Общая длина всех железных заготовок составляет 14,4 метра.

Для решения задачи, давайте введем следующие переменные:
Пусть диаметр заднего колеса будет \(D\), тогда диаметр переднего колеса будет \(d = \frac{1}{3}D\).
Также обозначим общую длину всех железных заготовок как \(L\).

Решение:
1. Проверим первое утверждение, что диаметр переднего колеса в 3 раза меньше, чем у заднего колеса.
Составим уравнение для утверждения:
\[d = \frac{1}{3}D\]

Произведем замену и упростим уравнение:
\[\frac{1}{3}D = \frac{1}{3}D\]
Уравнение верно, так как левая и правая части равны.

2. Теперь проверим второе утверждение, что общая длина всех железных заготовок составляет 14,4 метра.
Найдем формулу для вычисления длины всех железных заготовок.
Общая длина всех железных заготовок равна сумме периметров заднего и переднего колес:
\[L = \pi D + \pi d\]
Подставляя значения диаметров, получаем:
\[L = \pi D + \pi \left(\frac{1}{3}D\right) = \pi D + \frac{1}{3}\pi D = \frac{4}{3}\pi D\]
У нас известно, что общая длина всех железных заготовок составляет 14,4 метра. Поэтому, мы можем записать:
\[\frac{4}{3}\pi D = 14,4\]

Теперь, чтобы найти значение диаметра заднего колеса (\(D\)), необходимо разделить обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\):
\[D = \frac{14,4}{\frac{4}{3}\pi}\]

Подставляя значение \(\pi \approx 3,14\) и производя вычисления, получаем:
\[D \approx \frac{14,4}{\frac{4}{3}\cdot 3,14} \approx 3,039 \, \text{м}\]

Таким образом, обе утверждения верны:
1. Диаметр переднего колеса в 3 раза меньше, чем у заднего колеса.
2. Общая длина всех железных заготовок составляет 14,4 метра.