What is the result of adding 5/6 and 10/9, then dividing it by the quantity of (3 - 1 17/21) subtracted by 1 11/30?

Milana

17

Для решения этой задачи, мы должны выполнить несколько шагов. Давайте начнем с первого шага: сложим дроби \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{10}{9} \).

Для сложения дробей с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю.

На этом этапе решения мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 9. Рассмотрим несколько кратных каждого числа, чтобы найти их общую кратность:

Кратные числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Кратные числа 9: 9, 18, 27, 36, ...

Как видно, наименьшая общая кратная для 6 и 9 является 18. Теперь мы можем привести дроби с знаменателями 6 и 9 к общему знаменателю 18.

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \)
\( \frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{20}{18} \)

Теперь мы можем сложить полученные дроби:

\( \frac{15}{18} + \frac{20}{18} = \frac{15 + 20}{18} = \frac{35}{18} \)

Теперь перейдем к следующему шагу: мы должны разделить полученную дробь на разность между выражением \( (3 - \frac{1}{17/21}) \) и числом \( 1 \frac{11}{30} \).

Для начала рассмотрим выражение \( (3 - \frac{1}{17/21}) \). Чтобы вычесть дробь из числа, мы должны привести ее к общему знаменателю.

\( \frac{1}{17/21} = \frac{1}{\frac{17}{21}} \)

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить числитель на обратную дробь знаменателя:

\( \frac{1}{\frac{17}{21}} = 1 \cdot \frac{21}{17} = \frac{21}{17} \)

Теперь мы можем вычислить \( (3 - \frac{21}{17}) \):

\( 3 - \frac{21}{17} = \frac{3}{1} - \frac{21}{17} \)

Приведем оба числа к общему знаменателю (17):

\( \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 17}{1 \cdot 17} = \frac{51}{17} \)

\( \frac{21}{17} \) уже имеет общий знаменатель, поэтому оставим ее без изменений.

Теперь найдем разность:

\( \frac{51}{17} - \frac{21}{17} = \frac{51 - 21}{17} = \frac{30}{17} \)

Итак, мы получили, что разность \( (3 - \frac{1}{17/21}) \) равна \( \frac{30}{17} \).

После выполнения всех предыдущих шагов, у нас есть задача: найти результат деления дроби \( \frac{35}{18} \) на разность \( \frac{30}{17} \) и числа \( 1 \frac{11}{30} \).

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить дробь на обратную дробь знаменателя.

\( \frac{35}{18} \div \frac{30}{17} = \frac{35}{18} \cdot \frac{17}{30} \)

Теперь мы можем упростить умножение:

\( \frac{35 \cdot 17}{18 \cdot 30} = \frac{595}{540} \)

Чтобы упростить дробь, мы можем найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД:

НОД(595, 540) = 5

\( \frac{595}{540} = \frac{595/5}{540/5} = \frac{119}{108} \)

Итак, результат сложения \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{10}{9} \), деленный на разность \( (3 - \frac{1}{17/21}) \) и числа \( 1 \frac{11}{30} \) равен \( \frac{119}{108} \).

Ответ: \( \frac{119}{108} \)