What is the result of adding 5/6 and 10/9, then dividing it by the quantity of (3 - 1 17/21) subtracted by 1 11/30?

Milana

17

Для решения этой задачи, мы должны выполнить несколько шагов. Давайте начнем с первого шага: сложим дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{10}{9}$.

Для сложения дробей с разными знаменателями, нам необходимо привести их к общему знаменателю.

На этом этапе решения мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 9. Рассмотрим несколько кратных каждого числа, чтобы найти их общую кратность:

Кратные числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Кратные числа 9: 9, 18, 27, 36, ...

Как видно, наименьшая общая кратная для 6 и 9 является 18. Теперь мы можем привести дроби с знаменателями 6 и 9 к общему знаменателю 18.

$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{15}{18}$
$\frac{10}{9}=\frac{10\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{20}{18}$

Теперь мы можем сложить полученные дроби:

$\frac{15}{18}+\frac{20}{18}=\frac{15+20}{18}=\frac{35}{18}$

Теперь перейдем к следующему шагу: мы должны разделить полученную дробь на разность между выражением $(3-\frac{1}{17/21})$ и числом $1\frac{11}{30}$.

Для начала рассмотрим выражение $(3-\frac{1}{17/21})$. Чтобы вычесть дробь из числа, мы должны привести ее к общему знаменателю.

$\frac{1}{17/21}=\frac{1}{\frac{17}{21}}$

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить числитель на обратную дробь знаменателя:

$\frac{1}{\frac{17}{21}}=1\cdot \frac{21}{17}=\frac{21}{17}$

Теперь мы можем вычислить $(3-\frac{21}{17})$:

$3-\frac{21}{17}=\frac{3}{1}-\frac{21}{17}$

Приведем оба числа к общему знаменателю (17):

$\frac{3}{1}=\frac{3\cdot 17}{1\cdot 17}=\frac{51}{17}$

$\frac{21}{17}$ уже имеет общий знаменатель, поэтому оставим ее без изменений.

Теперь найдем разность:

$\frac{51}{17}-\frac{21}{17}=\frac{51-21}{17}=\frac{30}{17}$

Итак, мы получили, что разность $(3-\frac{1}{17/21})$ равна $\frac{30}{17}$.

После выполнения всех предыдущих шагов, у нас есть задача: найти результат деления дроби $\frac{35}{18}$ на разность $\frac{30}{17}$ и числа $1\frac{11}{30}$.

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить дробь на обратную дробь знаменателя.

$\frac{35}{18}÷\frac{30}{17}=\frac{35}{18}\cdot \frac{17}{30}$

Теперь мы можем упростить умножение:

$\frac{35\cdot 17}{18\cdot 30}=\frac{595}{540}$

Чтобы упростить дробь, мы можем найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД:

НОД(595, 540) = 5

$\frac{595}{540}=\frac{595/5}{540/5}=\frac{119}{108}$

Итак, результат сложения $\frac{5}{6}$ и $\frac{10}{9}$, деленный на разность $(3-\frac{1}{17/21})$ и числа $1\frac{11}{30}$ равен $\frac{119}{108}$.

Ответ: $\frac{119}{108}$