Синтезируя определенное вещество в лаборатории, вероятность взрыва в отдельном эксперименте составляет 0,02. Найдите

Лунный_Ренегат

57

Хорошо! Давайте решим ваши задачи по теории вероятности.

1) В серии из 10 синтезов произойдет три взрыва.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
C_n^k - количество комбинаций из n элементов, по k из которых,
p - вероятность наступления события на одну попытку,
n - общее количество попыток.

Применим формулу к нашей задаче. Вероятность взрыва в каждом эксперименте составляет 0,02, поэтому p=0,02. Известно, что мы хотим, чтобы произошло три взрыва, т.е. k=3. У нас есть 10 синтезов, т.е. n=10.

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(X=3) = C_{10}^3 \cdot (0,02)^3 \cdot (1-0,02)^{10-3}\]

где C_{10}^3 - это сочетание из 10 по 3 и может быть найдено по формуле:

\[C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!}\]

Посчитаем:

\[C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

Теперь подставим все значения в исходную формулу:

\[P(X=3) = 120 \cdot (0,02)^3 \cdot (1-0,02)^{10-3}\]

Рассчитав это выражение, получаем:

\[P(X=3) \approx 0,00273\]

Таким образом, вероятность того, что в серии из 10 синтезов произойдет ровно три взрыва, составляет около 0,00273.

2) Не произойдет взрыва.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать дополнение вероятности. Вероятность не произойти взрыва в каждом эксперименте равна (1-0,02) = 0,98.

Данный эксперимент является серией из 10 синтезов, в которой ни один из них не взорвался. Это значит, что на каждом шаге не произошло взрыва. Мы можем применить формулу для вероятности независимых событий, чтобы рассчитать вероятность данного события:

\[P(\text{не произойдет взрыва в серии из 10 синтезов}) = (0,98)^{10}\]

Вычислив данное выражение, получаем:

\[P(\text{не произойдет взрыва в серии из 10 синтезов}) \approx 0,8179\]

Таким образом, вероятность того, что в серии из 10 синтезов не произойдет взрыва, составляет около 0,8179.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задач по теории вероятности!