Скільки цілих чисел знаходяться між -27 і 25 на координатній прямій? Яке їх сума?

Змея

61

У нас есть два числа: -27 и 25. Мы хотим узнать, сколько целых чисел находится между ними на координатной прямой и какова их сумма.

Для начала, давайте определим, какие числа включены в это промежуток и каково их количество.

Поскольку мы ищем только целые числа, можно заметить, что между -27 и 25 имеется 53 числа (включая эти два числа). Мы можем это вычислить, вычтя -27 из 25 и прибавив 1:

\[ 25 - (-27) + 1 = 53 \]

Теперь, чтобы узнать их сумму, нам нужно сложить все целые числа от -27 до 25.

Существует формула для нахождения суммы арифметической прогрессии. В нашем случае -27 является первым членом прогрессии, а 25 - последним. Их количество мы уже знаем - 53.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2} \]

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

Подставим наши значения в формулу:

\[ S = \frac{{53 \cdot (-27 + 25)}}{2} \]

\[ S = \frac{{53 \cdot (-2)}}{2} \]

\[ S = \frac{{-106}}{2} \]

\[ S = -53 \]

Таким образом, мы получили, что сумма всех целых чисел между -27 и 25 равна -53.