Скільки енергії буде відділено під час охолодження 500 г алюмінієвої посудини, в якій міститься 2 кг води з 60 °С

Николай

44

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для расчета количества переданной энергии при охлаждении вещества. Данная формула имеет вид:

\[Q = mc\Delta T\],

где \(Q\) - количество переданной энергии (в джоулях),
\(m\) - масса вещества (в килограммах),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

В нашем случае, у нас есть две вещества, алюминиевая посудина и вода, и мы должны рассчитать количество энергии, которое будет передано при охлаждении только воды.

Сначала найдем количество энергии, которое будет передано при охлаждении воды:

\[Q_{\text{воды}} = mc\Delta T_{\text{воды}}\],

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Масса воды у нас равна 2 кг, температурное изменение: \(60 - x\), где \(x\) - окончательная температура воды после охлаждения.

Удельная теплоемкость воды составляет 4186 Дж/кг°C.

Получаем:

\[Q_{\text{воды}} = 2 \cdot 4186 \cdot (60 - x)\].

Теперь найдем количество энергии, которое будет передано при охлаждении алюминиевой посуды:

\[Q_{\text{посуды}} = mc\Delta T_{\text{посуды}}\],

где \(m_{\text{посуды}}\) - масса алюминиевой посуды,
\(c_{\text{посуды}}\) - удельная теплоемкость алюминиевой посуды,
\(\Delta T_{\text{посуды}}\) - изменение температуры алюминиевой посуды.

Масса посуды у нас равна 500 г, температурное изменение составляет \(60 - x\) (так как посуда и вода находятся в теплоизолированной системе).

Удельная теплоемкость алюминиевой посуды составляет 900 Дж/кг°C.

Получаем:

\[Q_{\text{посуды}} = 0.5 \cdot 900 \cdot (60 - x)\].

Так как система теплоизолирована, переданное количество энергии должно быть равным полученному количеству энергии. Поэтому сумма переданных энергий должна быть равной нулю:

\[Q_{\text{воды}} + Q_{\text{посуды}} = 0.\]

Подставим найденные значения в эту формулу и решим уравнение:

\[2 \cdot 4186 \cdot (60 - x) + 0.5 \cdot 900 \cdot (60 - x) = 0.\]

\[8372 \cdot (60 - x) + 450 \cdot (60 - x) = 0.\]

\[8822 \cdot (60 - x) = 0.\]

\[60 - x = 0.\]

\[x = 60.\]

Таким образом, окончательная температура воды после охлаждения будет равна 60°C.

Теперь найдем количество энергии, которое было отдано при охлаждении:

\[Q_{\text{воды}} = 2 \cdot 4186 \cdot (60 - 60) = 0 \text{ Дж}.\]
\[Q_{\text{посуды}} - 450 \cdot (60 - 60) = 0 \text{ Дж}.\]

Итак, количество энергии, которое будет отдано при охлаждении алюминиевой посуды, равно 0 Дж, так как удельная теплоемкость алюминия равна 0.

Таким образом, в результате охлаждения не будет отдано никакой энергии.