Скільки гарантовано було зіграно всього ігор кожним із трьох шахістів?

Романович

7

Для решения данной задачи, нам необходимо создать математическую модель и использовать логическое мышление. Давайте разберемся!

Предположим, что каждый из трех шахистов сыграл определенное количество игр. Обозначим эти значения как \(x\), \(y\) и \(z\) для первого, второго и третьего шахистов соответственно.

Теперь применим информацию, что все игроки сыграли всего \(70\) партий, то есть суммарное количество игр равно \(70\). Это можно записать следующим образом:

\[x+y+z=70\]

Далее, учитывая, что каждая игра была сыграна только между двумя шахистами, мы можем выразить количество игр для каждого из пар шахистов.

Рассмотрим первую пару. Первый шахист сыграл \(x\) игр, второй шахист сыграл \(y\) игр, а третий шахист не сыграл ни одной игры с первым и вторым шахистами. Таким образом, суммарное количество игр для первой пары будет равно \(x+y\).

Аналогичным образом, суммарное количество игр для второй пары будет равно \(x+z\), а для третьей пары - \(y+z\).

Согласно условию задачи, суммарное количество игр для каждой из этих трех пар шахистов должно быть одинаковым. Запишем это в виде уравнений:

\[x+y = x+z = y+z\]

Объединим все уравнения в систему уравнений:

\[\begin{align*}
x+y+z &= 70 \\
x+y &= x+z \\
x+y &= y+z
\end{align*}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить значение \(z\):

\[z = 70 - (x+y)\]

Подставим это выражение для \(z\) во второе уравнение:

\[x+y = x + (70 - (x+y))\]

Раскроем скобки:

\[x+y = x + 70 - x - y\]

Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые:

\[y = 70 - y\]

Перенесем все \(y\) на одну сторону:

\[2y = 70\]

Решим это уравнение:

\[y = \frac{70}{2} = 35\]

Теперь, чтобы найти \(x\) и \(z\), подставим полученное значение \(y\) в любое из двух оставшихся уравнений:

\[x+z = y+z\]

\[x = y = 35\]

Таким образом, гарантированное количество игр для каждого из трех шахистов составляет 35.