Скільки гарантовано було зіграно всього ігор кожним із трьох шахістів?

Романович

7

Для решения данной задачи, нам необходимо создать математическую модель и использовать логическое мышление. Давайте разберемся!

Предположим, что каждый из трех шахистов сыграл определенное количество игр. Обозначим эти значения как $x$, $y$ и $z$ для первого, второго и третьего шахистов соответственно.

Теперь применим информацию, что все игроки сыграли всего $70$ партий, то есть суммарное количество игр равно $70$. Это можно записать следующим образом:

$$x+y+z=70$$

Далее, учитывая, что каждая игра была сыграна только между двумя шахистами, мы можем выразить количество игр для каждого из пар шахистов.

Рассмотрим первую пару. Первый шахист сыграл $x$ игр, второй шахист сыграл $y$ игр, а третий шахист не сыграл ни одной игры с первым и вторым шахистами. Таким образом, суммарное количество игр для первой пары будет равно $x+y$.

Аналогичным образом, суммарное количество игр для второй пары будет равно $x+z$, а для третьей пары - $y+z$.

Согласно условию задачи, суммарное количество игр для каждой из этих трех пар шахистов должно быть одинаковым. Запишем это в виде уравнений:

$$x+y=x+z=y+z$$

Объединим все уравнения в систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}x+y+z& =70\\ x+y& =x+z\\ x+y& =y+z\end{array}$$

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить значение $z$:

$$z=70-(x+y)$$

Подставим это выражение для $z$ во второе уравнение:

$$x+y=x+(70-(x+y))$$

Раскроем скобки:

$$x+y=x+70-x-y$$

Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые:

$$y=70-y$$

Перенесем все $y$ на одну сторону:

$$2y=70$$

Решим это уравнение:

$$y=\frac{70}{2}=35$$

Теперь, чтобы найти $x$ и $z$, подставим полученное значение $y$ в любое из двух оставшихся уравнений:

$$x+z=y+z$$

$$x=y=35$$

Таким образом, гарантированное количество игр для каждого из трех шахистов составляет 35.