Скільки гарячої води потрібно змішати з 196 кг холодної води, щоб отримати воду з температурою

Putnik_S_Zvezdoy_8731

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета количество тепла, необходимого для нагрева или охлаждения вещества:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Давайте рассмотрим каждую часть формулы по порядку:

1. Масса горячей воды: пусть это будет \(m_1\) кг.
2. Масса холодной воды: \(m_2 = 196\) кг.
3. Изменение температуры: мы знаем, что потребуемая температура будет определена в условии задачи, пусть это будет \(\Delta T\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T\), где \(Q_1\) - количество тепла, потребного для нагрева горячей воды.

Также нам известно, что \(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T\), где \(Q_2\) - количество тепла, необходимого для охлаждения холодной воды.

Так как начальная температура для горячей воды должна быть выше, то изменение температуры \(\Delta T\) будет положительным. Аналогично, для холодной воды изменение температуры будет отрицательным.

Для нашей задачи мы предположим, что удельная теплоемкость воды равна \(c = 4.186 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\). Это значение удельной теплоемкости применимо для воды при комнатной температуре.

Давайте найдем значения количества тепла \(Q_1\) и \(Q_2\) и выразим их через массу горячей воды \(m_1\) и температурное изменение \(\Delta T\):

\(Q_1 = m_1 \cdot 4.186 \cdot \Delta T\),

\(Q_2 = 196 \cdot 4.186 \cdot (-\Delta T)\).

Cуммируем оба выражения для получения общего количества тепла Q:

\(Q = Q_1 + Q_2 = m_1 \cdot 4.186 \cdot \Delta T + 196 \cdot 4.186 \cdot (-\Delta T)\).

Так как мы хотим достичь определенной температуры для смеси, то можно предположить, что количество тепла, полученное в результате, должно быть равно нулю:

\(Q = 0\).

Теперь давайте решим полученное уравнение относительно \(m_1\):

\(m_1 \cdot 4.186 \cdot \Delta T + 196 \cdot 4.186 \cdot (-\Delta T) = 0\).

Вынесем общий множитель \(\Delta T\) за скобки:

\((m_1 \cdot 4.186 - 196 \cdot 4.186) \cdot \Delta T = 0\).

Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

\(m_1 \cdot 4.186 - 196 \cdot 4.186 = 0\).

Решим это уравнение относительно \(m_1\):

\(m_1 \cdot 4.186 = 196 \cdot 4.186\).

Делим обе части уравнения на 4.186:

\(m_1 = \frac{{196 \cdot 4.186}}{{4.186}}\).

Вычисляем значение:

\(m_1 = 196\) кг.

Таким образом, чтобы получить воду с заданной температурой, необходимо змешать 196 кг горячей воды с 196 кг холодной воды.