Скільки існує різних пар прямих, які проходять мимобіжно через: 1) чотири точки 2) п ять точок поясніть

Letuchiy_Fotograf

2

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для определения числа прямых, проходящих через заданное количество точек.

1) Четыре точки

Чтобы найти количество различных пар прямых, проходящих через четыре точки, воспользуемся комбинаторикой. Мы можем выбрать 2 точки из 4 для каждой пары прямых. Формула для определения числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n! - это факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}} = \frac{{24}}{{4}} = 6\]

Таким образом, существует 6 различных пар прямых, проходящих через четыре данные точки.

2) Пять точек

Аналогично предыдущей задаче, мы можем выбрать 2 точки из 5 для каждой пары прямых. Применяя формулу для сочетаний, получаем:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\]

Таким образом, существует 10 различных пар прямых, проходящих через пять даннных точек.

Вот почему существует 6 различных пар прямых, проходящих через четыре точки и 10 различных пар прямых, проходящих через пять точек.