Скільки книжок було спочатку на першій і другій полиці, якщо на обох полицях разом було 18 книжок і після того

Rodion

28

Давайте решим эту задачу последовательно. Пусть \( x \) будет количество книжек на первой полке, а \( y \) - количество книжек на второй полке.

Из условия, мы знаем, что на обеих полках вместе было 18 книжек: \( x + y = 18 \).

Также, после перестановки 2 книжек с первой полки на вторую, количество книжек на первой полке стало в два раза больше, чем на второй полке: \( x - 2 = 2(y + 2) \).

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 18 \\ x - 2 = 2(y + 2) \end{cases} \]

Раскроем второе уравнение:

\[ x - 2 = 2y + 4 \Rightarrow x = 2y + 6 \]

Подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ 2y + 6 + y = 18 \Rightarrow 3y = 12 \Rightarrow y = 4 \]

Теперь найдем значение \( x \) с помощью уравнения \( x = 2y + 6 \):

\[ x = 2 \cdot 4 + 6 = 14 \]

Итак, на первой полке изначально было 14 книжек, а на второй полке - 4 книжки.