Скільки команд взяло участь у турнірі, якщо у волейбольному чемпіонаті було зіграно 21 матч, і кожна команда зіграла

Мистический_Подвижник_9493

38

Давайте решим эту задачу вместе. Мы знаем, что каждая команда сыграла по одному матчу с каждой другой командой. Давайте представим, что у нас есть х команд в турнире. Если каждая команда сыграла с каждой по одному разу, мы можем использовать сочетания, чтобы найти общее количество матчей, которые были сыграны.

Сочетание обозначается как \(\binom{n}{k}\) и представляет собой способ выбрать k элементов из общего числа n элементов. В данной задаче, количество команд n будет соответствовать х, а k будет равно 2 (потому что каждый матч играется между двумя командами). Мы хотим найти общее количество матчей, которые были сыграны, поэтому мы можем использовать уравнение:

\(\binom{x}{2} = 21\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой сочетания:

\(\binom{x}{2} = \frac{x!}{2!(x-2)!}\)

где \(!\) обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь мы можем подставить формулу в начальное уравнение:

\(\frac{x!}{2!(x-2)!} = 21\)

Мы можем упростить это уравнение, раскрыв факториалы и сократив некоторые члены:

\(\frac{x(x-1)}{2} = 21\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Мы можем переписать его в стандартной форме и решить его, чтобы найти значение x. Давайте это сделаем:

\(x(x-1) = 42\)

\(x^2 - x = 42\)

\(x^2 - x - 42 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Для этого мы можем использовать факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. Я воспользуюсь факторизацией:

\((x - 7)(x + 6) = 0\)

Из этого уравнения мы видим, что x может быть либо 7, либо -6. Но нельзя иметь отрицательное количество команд в турнире, поэтому мы отбрасываем -6.

Итак, количество команд в турнире равно 7. Надеюсь, это понятно!