Сколько мотков зеленой, синей и розовой пряжи купила бабушка, если за зеленую пряжу заплатили 875 рублей, а за синюю

Пингвин

47

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Мы знаем, что за зеленую пряжу заплатили 875 рублей, а за синюю и розовую пряжу – 700 и 525 рублей соответственно. Всего было приобретено 12 мотков пряжи.

Пусть \(х\) – количество мотков зеленой пряжи, \(у\) – количество мотков синей пряжи, \(z\) – количество мотков розовой пряжи.

Так как все мотки пряжи суммарно составляют 12, мы можем записать уравнение:

\[x + y + z = 12\]

Также мы знаем цены каждого вида пряжи:

\[x \cdot 875 + y \cdot 700 + z \cdot 525 = \text{общая стоимость пряжи}\]

Чтобы найти значения переменных \(х\), \(у\), и \(z\), нам нужно решить систему уравнений.

Решить данную систему уравнений можно различными способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае мы воспользуемся методом замены переменных.

Из первого уравнения \(x + y + z = 12\) мы можем выразить одну переменную через остальные. Допустим, выразим \(х\):

\[x = 12 - y - z\]

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[(12 - y - z) \cdot 875 + y \cdot 700 + z \cdot 525 = \text{общая стоимость пряжи}\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[10500 - 875y - 875z + 700y + 525z = \text{общая стоимость пряжи}\]

Упростим это уравнение:

\[10500 - 175y - 350z = \text{общая стоимость пряжи}\]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее переменные \(у\) и \(z\) с общей стоимостью пряжи.

Но нам нужно еще одно уравнение для решения системы. Заметим, что цена каждого мотка пряжи зависит от его цвета и выражается через переменные \(х\), \(у\) и \(z\).

Таким образом, общая стоимость пряжи выражается как:

\[\text{общая стоимость пряжи} = x \cdot 875 + y \cdot 700 + z \cdot 525\]

Учитывая это, мы получаем следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y + z = 12 \\ 10500 - 175y - 350z = \text{общая стоимость пряжи} \end{cases}\]

Теперь остается найти значения переменных \(х\), \(у\) и \(z\) для конкретной общей стоимости пряжи, чтобы решить данную задачу.