Скільки мінімально кульок потрібно витягнути, не заглядаючи в ящик, щоб серед них обов язково знайшлися 3 кульки різних

Картофельный_Волк

40

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Предположим, что в ящике находится некоторое количество кульок, и мы начинаем вытаскивать их, не заглядывая в ящик.

2. Первая вытащенная кулька будет произвольной, поэтому она не имеет значения для решения задачи.

3. Пусть после первой вытащенной кульки осталось \( n \) кульок в ящике.

4. Теперь вытащим еще одну кульку. Существует два возможных варианта:

а) Если она имеет тот же цвет, что и первая кулька, то наша цель - найти 3 разных цвета кульки - не достигнута. Поэтому мы снова возвращаем эту кульку в ящик и продолжаем процесс.

б) Если она имеет другой цвет, то мы нашли первую кульку другого цвета. Теперь нашей целью является найти еще 2 кульки других цветов.

5. Теперь предположим, что после второй вытащенной кульки в ящике осталось \( k \) кульок.

6. Вытащим еще одну кульку. Существует несколько вариантов:

а) Если она имеет один из первых двух цветов, то наша цель не достигнута и мы возвращаем эту кульку в ящик.

б) Если она имеет третий цвет, то мы нашли еще одну кульку другого цвета. Теперь нашей целью стало найти еще 1 кульку другого цвета.

7. Продолжаем процесс, пока не найдем все 3 кульки разных цветов.

Теперь давайте подумаем, сколько минимально кульок нам придется вытащить, чтобы достичь нашей цели.

Если в ящике изначально есть кульки только одного цвета, например, красные, то независимо от того, сколько кульок мы вытащим, мы не сможем найти 3 кульки разных цветов. Поэтому в таком случае ответ будет "невозможно".

Если же в ящике изначально есть кульки разных цветов, но все они одного цвета, то нам придется вытащить минимум 4 кульки, чтобы найти 3 кульки разных цветов. Действительно, первая кулька будет иметь какой-то цвет, а все последующие кульки будут такого же цвета. Но только при вытаскивании 4-й кульки мы найдем 3 кульки разных цветов.

В общем случае, если в ящике изначально есть \( n \) кульок разных цветов, то минимальное количество кульок, которые придется вытащить, чтобы найти 3 кульки разных цветов, равно \(\text{min}(n+1, 4)\). Это означает, что если количество кульок разных цветов больше или равно 3, то нам придется вытащить только 3 кульки, чтобы найти кульки разных цветов. Если же количество кульок разных цветов меньше 3, то нам придется вытащить все кульки из ящика, чтобы убедиться в этом.

Итак, ответ на задачу: минимально кульок, которые нам придется вытащить, чтобы обязательно найти 3 кульки разных цветов, равно \(\text{min}(n+1, 4)\), где \( n \) - количество кульок разных цветов в ящике.