Сколько комбинаций можно составить, выбирая по два билета из 10 билетов денежной лотереи или из 12 билетов спортлото?

Zolotaya_Pyl

56

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Для денежной лотереи у нас есть 10 билетов. Мы хотим выбрать по два билета из этого множества.

Чтобы найти число комбинаций, можно воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний для выбора \( k \) элементов из множества из \( n \) элементов записывается как \( C(n,k) \) и равна:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

В данном случае \( n = 10 \) и \( k = 2 \), поэтому можем вычислить:

\[ C(10,2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} \]
\[ C(10,2) = \frac{{10!}}{{2!8!}} \]
\[ C(10,2) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2!8!}} \]
\[ C(10,2) = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ C(10,2) = 45 \]

Таким образом, можно составить 45 комбинаций, выбирая по два билета из 10 билетов денежной лотереи.

2) Для спортлото у нас есть 12 билетов. Мы снова хотим выбрать по два билета из этого множества.

Применим формулу сочетаний:

\[ C(12,2) = \frac{{12!}}{{2!(12-2)!}} \]
\[ C(12,2) = \frac{{12!}}{{2!10!}} \]
\[ C(12,2) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{2 \cdot 1 \cdot 10!}} \]
\[ C(12,2) = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ C(12,2) = 66 \]

Таким образом, можно составить 66 комбинаций, выбирая по два билета из 12 билетов спортлото.

В итоге, суммарно можно составить \( 45 + 66 = 111 \) комбинаций, выбирая по два билета из 10 билетов денежной лотереи или из 12 билетов спортлото.