Скільки можливих послідовностей виступів фіналістів є, якщо в фіналі пісенного конкурсу є 4 солісти та 3 гурти

Всеволод

64

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны учесть следующее:
- Порядок выступления групп и солистов важен. Это значит, что разные порядки считаются разными последовательностями.
- Сначала выступают группы, а потом солисты.

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Распределяем порядок выступления групп
У нас есть 3 группы и порядок их выступления определяется жеребьевкой. Количество возможных вариантов порядка выступления групп можно определить по формуле для перестановок. В нашем случае, у нас есть 3 группы, поэтому всего возможно 3! (читается как "3 факториал") способов рассадить группы на сцене. Вспомним, что факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Таким образом, 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Получаем, что есть 6 возможных порядков выступления групп.

Шаг 2: Распределяем порядок выступления солистов
Мы уже знаем, что у нас есть 4 солиста. Каждый солист выступает один раз, и их порядок тоже определяется жеребьевкой. Здесь также применима формула для перестановок. Количество возможных вариантов порядка выступления солистов равно 4!.

Шаг 3: Учитываем последовательность выступления групп и солистов
Теперь, когда у нас есть возможные порядки выступления как групп, так и солистов, нужно учесть последовательность этих выступлений. Поскольку группы выступают первыми, а солисты позже, мы должны перемножить количество порядков выступления групп на количество порядков выступления солистов. То есть, общее количество возможных последовательностей виступлений будет равно 6 * 4!.

Шаг 4: Подсчитываем количество возможных последовательностей
Для этого нам нужно вычислить значение выражения 6 * 4!. Факториал числа 4 равен 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Подставляем это значение в формулу и получаем 6 * 24 = 144.
Итак, количество возможных последовательностей выступлений финалистов равно 144.

Ответ: Существует 144 возможных последовательности выступлений финалистов песенного конкурса, если в финале участвует 4 солиста и 3 группы, а порядок выступления определяется жеребьевкой.