Скільки наклейок є у колекції Петрика, якщо одна п ята частина всіх наклейок має зображення тварин, а одна четверта

Муся

35

Давайте використаємо алгебраїчний підхід до цієї задачі. Нехай загальна кількість наклейок у колекції Петрика буде позначена як \(х\).

За умовою задачі, одна п"ята частина наклейок має зображення тварин. Це означає, що кількість наклейок з зображенням тварин становить \(\frac{1}{5} \cdot х\).

Також, одна четверта частина наклейок має зображення літаків. Це означає, що кількість наклейок з зображенням літаків становить \(\frac{1}{4} \cdot х\).

За додатковою інформацією з умови, кількість наклейок з зображенням літаків на 1 більше, ніж наклейок з зображенням тварин. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[\frac{1}{4} \cdot х + 1 = \frac{1}{5} \cdot х\]

Давайте розв"яжемо це рівняння для знаходження значення \(х\).

Спочатку ми можемо помножити обидві частини рівняння на 20, щоб усунути знаменники:

\[5 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot х + 1\right) = 4 \cdot \left(\frac{1}{5} \cdot х\right)\]

Після спрощення ми отримаємо:

\[5 \cdot \frac{1}{4} \cdot х + 5 = 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot х\]

Залишаючи тільки множники, ми отримаємо:

\[\frac{5}{4} \cdot х + 5 = \frac{4}{5} \cdot х\]

Тепер давайте віднімемо \(\frac{4}{5} \cdot х\) від обох боків рівняння:

\[\frac{5}{4} \cdot х - \frac{4}{5} \cdot х + 5 = \frac{4}{5} \cdot х - \frac{4}{5} \cdot х\]

Після спрощення отримуємо:

\[\frac{5}{4} \cdot х - \frac{4}{5} \cdot х + 5 = 0\]

Тепер давайте знайдемо спільний знаменник для перших двох доданків, що дорівнює 20:

\[\frac{25}{20} \cdot х - \frac{16}{20} \cdot х + 5 = 0\]

Після спрощення отримуємо:

\[\frac{9}{20} \cdot х + 5 = 0\]

На останок, давайте віднімемо 5 від обох боків рівняння:

\[\frac{9}{20} \cdot х + 5 - 5 = 0 - 5\]

Після спрощення отримуємо:

\[\frac{9}{20} \cdot х = -5\]

Щоб знайти значення \(х\), потрібно поділити обидві частини рівняння на \(\frac{9}{20}\):

\[х = \frac{-5}{\frac{9}{20}}\]

Давайте виконаємо цю дію:

\[х = \frac{-5}{\frac{9}{20}} = -\frac{5}{1} \cdot \frac{20}{9} = -\frac{100}{9}\]

Отримали, що загальна кількість наклейок у колекції Петрика дорівнює \(-\frac{100}{9}\). Оскільки у задачах зазвичай не буває від"ємних кількостей, ми можемо заключити, що в цій колекції немає наклейок, або ж умова задачі була сформульована неправильно.