Скільки опорів r потрібно взяти, щоб отримати опір кола у співвідношенні 3/17?

Солнце_Над_Океаном

32

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета сопротивления R в параллельном соединении нескольких резисторов.

Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление R может быть вычислено по формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} + ... + \frac{1}{r_n}\]

Где \(r_1, r_2, r_3, ... , r_n\) - это сопротивления каждого из резисторов.

Мы знаем, что отношение общего сопротивления к одному из сопротивлений составляет 3/17. Пусть \(r\) - это сопротивление, которое нам нужно найти.

Тогда мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{R} = \frac{3}{17r}\]

Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, мы возьмем обратное значение от обоих частей:

\[R = \frac{17r}{3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив изначальное отношение \(R\) и \(r\):

\[\frac{17r}{3} = \frac{3}{17r}\]

Умножив обе части уравнения на \(17r\) и сократив дроби, получим:

\(289r^2 = 9\)

Далее, разделим обе части уравнения на 289, чтобы найти значение \(r^2\):

\(r^2 = \frac{9}{289}\)

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

\(r = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{289}}\)

\(r = \frac{3}{17}\)

Таким образом, для того чтобы получить сопротивление в отношении 3/17, нужно взять один резистор сопротивлением \(r = \frac{3}{17}\).