Скільки осіб можна вибрати для команди з учасників секції легкої атлетики, де є 30 хлопців і 10 дівчат, так

Амина

16

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно принцип комбинаторного выбора.

У нас есть 30 хлопцев и 10 девочек. Нам нужно выбрать 5 хлопцев и 2 девочки для команды.

Для выбора 5 хлопцев из 30 имеем \({C_{30}^{5}}\) способов выбора. Это обозначает сочетания из 30 по 5.

Аналогично, для выбора 2 девочек из 10 имеем \({C_{10}^{2}}\) способов выбора.

Так как нам нужно выбрать 5 хлопцев и 2 девочки одновременно, мы должны умножить количество способов выбора хлопцев на количество способов выбора девочек.

Таким образом, общее количество способов сформировать команду будет равно \({C_{30}^{5}} \cdot {C_{10}^{2}}\).

Давайте теперь посчитаем это значение:

\({C_{30}^{5}} = \frac{{30!}}{{(30-5)! \cdot 5!}} = \frac{{30!}}{{25! \cdot 5!}}\) (используем формулу комбинаторного выбора)

\({C_{10}^{2}} = \frac{{10!}}{{(10-2)! \cdot 2!}} = \frac{{10!}}{{8! \cdot 2!}}\) (также используем формулу комбинаторного выбора)

Теперь мы можем вычислить общее количество способов сформировать команду:

\({C_{30}^{5}} \cdot {C_{10}^{2}} = \frac{{30!}}{{25! \cdot 5!}} \cdot \frac{{10!}}{{8! \cdot 2!}}\)