Скільки пакетів борошна вагою 4, 5 і 8 кг було завезено до магазину, якщо загальна вага борошна складає 54

Alisa

23

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пакетов весом 4 кг как \(x_1\), количество пакетов весом 5 кг - \(x_2\), а количество пакетов весом 8 кг - \(x_3\).

Условие задачи говорит нам, что общая сумма весов пакетов составляет 54 кг:

\[4x_1 + 5x_2 + 8x_3 = 54\]

Также известно, что количество пакетов весом 5 кг меньше количества пакетов весом 8 кг:

\[x_2 = x_3 - 5\]

А количество пакетов весом 8 кг меньше количества пакетов весом 4 кг:

\[x_3 = x_1 - 8\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).

Сначала заменим \(x_3\) во втором уравнении с помощью третьего:

\[x_2 = (x_1 - 8) - 5\]

Упростим:

\[x_2 = x_1 - 13\]

Теперь заменим \(x_2\) в первом уравнении с помощью второго:

\[4x_1 + 5(x_1 - 13) + 8(x_1 - 8) = 54\]

Упростим:

\[4x_1 + 5x_1 - 65 + 8x_1 - 64 = 54\]

Соберем все члены с \(x_1\) в одну часть уравнения:

\[17x_1 = 183\]

Разделим обе части на 17:

\[x_1 = \frac{183}{17} \approx 10.764\]

Так как мы говорим о пакетах борошна, возьмем ближайшее целое значение для \(x_1\), то есть 11.

Теперь можем найти \(x_2\) и \(x_3\), заменив значения обратно в уравнения:

\[x_2 = 11 - 13 = -2\]
\[x_3 = 11 - 8 = 3\]

Так как мы не можем иметь отрицательное количество пакетов, оставим \(x_2\) как 0.

Таким образом, ответ на задачу: в магазин было завезено 11 пакетов борошна весом 4 кг, 0 пакетов весом 5 кг и 3 пакета весом 8 кг.