Скільки пар простих чисел (а; b) існує, таких що 5а - 6b

Yuliya

45

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество пар простых чисел (a; b), удовлетворяющих условию 5а - 6b = 0.

Для начала, нам нужно разобраться, что такое простые числа. Простыми числами называются натуральные числа, которые имеют только два делителя - 1 и само число. Например, числа 2, 3, 5, 7 являются простыми, так как их можно поделить только на 1 и себя.

Теперь вернемся к условию задачи. У нас есть уравнение 5а - 6b = 0. Мы хотим найти значения a и b, удовлетворяющие этому уравнению.

Заметим, что у нас есть два коэффициента перед переменными a и b - 5 и -6. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки.

Начнем с предположения, что a = 1. Тогда уравнение примет вид: 5 - 6b = 0. Решим это уравнение, выразив b:

5 - 6b = 0
-6b = -5
b = -5 / -6
b = 5 / 6

Таким образом, первая пара значений (a; b), удовлетворяющая уравнению, равна (1; 5/6).

Далее, продолжаем подстановку. Пусть теперь a = 2:

5*2 - 6b = 0
10 - 6b = 0
-6b = -10
b = -10 / -6
b = 10 / 6
b = 5 / 3

Получаем вторую пару (a; b) равную (2; 5/3).

Мы можем продолжать этот процесс, подставляя различные значения для a и находя соответствующие значения b. Однако, заметим, что уравнение 5а - 6b = 0 имеет бесконечное множество решений, так как мы можем умножать a и b на любое ненулевое число и все равенства будут сохраняться.

Таким образом, количество пар простых чисел (a; b), удовлетворяющих уравнению 5а - 6b = 0, бесконечно. Однако, мы можем найти конкретные пары, подставив различные значения для переменных a и b.

Например, пары (a; b), которые удовлетворяют условию, могут быть (1; 5/6), (2; 5/3), (3; 5/2), и так далее.