Скільки разів коливатиметься маятник протягом руху теплоходу, якщо на стіні його кают висить годинник з маятником, який

Морозная_Роза

14

Для решения этой задачи нам необходимо определить период колебаний маятника на теплоходе и вычислить количество колебаний за время движения теплохода между городами.

Период колебаний маятника считается формулой:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Для определения длины маятника \( L \) будем использовать расстояние между городами. В данном случае, \( L \) будет равно половине этого расстояния:

\[ L = \frac{d}{2} = \frac{200 \, \text{км}}{2} = 100 \, \text{км} \]

Ускорение свободного падения примем равным \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем вычислить период колебаний маятника:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{100 \, \text{км}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \]

Чтобы привести все значения к одной размерности, переведем длину маятника из километров в метры:

\[ L = 100 \, \text{км} = 100 \cdot 10^3 \, \text{м} = 10^5 \, \text{м} \]

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{10^5 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \]

Произведем вычисления:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{10^5}{9.8}} \, \text{с} \approx 628.32 \, \text{с} \]

Теперь мы знаем период колебаний маятника на теплоходе - примерно 628.32 секунды.

Чтобы вычислить количество колебаний за время движения теплохода между городами, разделим время движения на период колебаний:

\[ N = \frac{t}{T} = \frac{200 \, \text{км} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{20 \, \text{км}}}{{628.32 \, \text{с}}/{1 \, \text{ч}}} \]

Представим время в часах:

\[ t = 200 \, \text{км} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{20 \, \text{км}} = 10 \, \text{ч} \]

Подставим значения в формулу:

\[ N = \frac{10 \, \text{ч}}{{628.32 \, \text{с}}/{1 \, \text{ч}}} \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ N = \frac{10}{\frac{628.32}{3600}} \approx 57.13 \]

Таким образом, маятник будет колебаться примерно 57 раз во время движения теплохода между городами.