Скільки способів можна вибрати двох студентів зі 4 для поїздки за кордон?

Шура

52

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу о выборе двух студентов из четырех для поездки за границу.

У нас есть 4 студента, и нам нужно выбрать 2 из них. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и, конкретно, формулу сочетаний.

Формула сочетаний записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данной задаче \(n = 4\) и \(k = 2\), поскольку мы выбираем двух студентов из четырех.

Теперь подставим значения в формулу сочетаний: \(C(4, 2)\).

Формула сочетаний расчитывается следующим образом:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}}\]

Где \(k!\) (читается "факториал k") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до k.

Давайте вычислим значения факториалов для каждой части формулы:

\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]
\[
2! = 2 \cdot 1 = 2
\]
\[
(4-2)! = 2! = 2
\]

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{24}}{{4}} = 6
\]

Таким образом, у нас есть 6 способов выбрать двух студентов из четырех для поездки за границу.

Надеюсь, я объяснил задачу и решение понятно! Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.