Скільки способів можна вибрати трьох програмістів з десяти для виконання проекту?

Тигресса

65

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и конкретно формулу сочетаний. Сочетание - это упорядоченный набор элементов без повторений. В данной задаче нам нужно выбрать трех программистов из десяти, поэтому мы можем применить формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае программистов), а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае трех программистов).

Подставив значения в формулу, получим:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}}\]

Упрощая, получаем:

\[C(10, 3) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{720}}{{6}} = 120\]

Таким образом, есть 120 способов выбрать трех программистов из десяти для выполнения проекта.