Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо три його кути дорівнюють 80°, а решта кути - 160°?

Якорица

56

Чтобы определить, сколько сторон есть в этом многограннике, мы можем использовать следующую формулу:

\[
Количество \, сторон = \frac{{Сумма \, углов - Сумма \, углов \, треугольника}}{{Угол \, одной \, стороны}}
\]

Для данной задачи нам нужно знать количество треугольников, имеющихся в многограннике. Если мы известное количество треугольников умножим на 180°, это даст нам сумму углов треугольников.

Пусть \(X\) - количество треугольников в многограннике. Тогда сумма углов треугольников равна \(180° \cdot X\).

В задаче указано, что три угла многогранника равны 80° каждый, а оставшиеся углы равны 160°. С учетом количества треугольников в многограннике, мы можем записать следующее:

\[
80° \cdot 3 + 160° \cdot (X-3) = \text{{Сумма углов треугольников}} = 180° \cdot X
\]

Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно \(X\).

\[
240° + 160°X - 480° = 180°X
\]

\[
160°X - 240° = 180°X
\]

\[
240° = 20°X
\]

\[
X = \frac{{240°}}{{20°}} = 12
\]

Таким образом, многогранник имеет 12 сторон.