Скільки теплоти необхідно затратити, щоб закип ятити 1,28 кг води у каструлі, яка має масу 1652,38 г та якщо в ході

Voda

8

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды в кастрюле до точки кипения. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = mc\Delta T\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m\) - масса воды, \(c\) - питомая теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна 1,28 кг, а питомая теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг∙℃). Также известно, что вода начинает кипеть при 100 ℃, а начальная температура равна комнатной температуре, обозначим ее \(T_0\). Тогда \(\Delta T = 100 - T_0\).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[Q_1 = 1,28 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг∙℃)} \times (100 - T_0)\]

Вторым шагом найдем количество теплоты, необходимое для испарения 865,5 г воды. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_2 = mr\]

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m\) - масса испарившейся воды, \(r\) - питомая теплота испарения воды.

Масса испарившейся воды равна 865,5 г, а питомая теплота испарения воды составляет 2,3 Мдж/кг = 2300000 Дж/кг.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[Q_2 = 865,5 \, \text{г} \times 2300000 \, \text{Дж/кг}\]

Теперь, чтобы найти общее количество теплоты, необходимое для процесса, мы сложим полученные значения:

\[Q = Q_1 + Q_2\]

Подставляя значения, получаем:

\[Q = 1,28 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг∙℃)} \times (100 - T_0) + 865,5 \, \text{г} \times 2300000 \, \text{Дж/кг}\]

Таким образом, в данной задаче необходимо затратить \(Q\) Дж теплоты для закипания воды в кастрюле.

Теперь мы можем провести вычисления. Найденные значения массы воды и алюминия позволяют нам утверждать, что масса кастрюли равна 1652,38 г. То есть масса воды и кастрюли в сумме дают нам 1652,38 г. Поэтому мы можем провести следующие вычисления:

Масса алюминия (кастрюли) равна:

\[m_{\text{алюм.}} = m_{\text{кастр.}} - m_{\text{воды}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[m_{\text{алюм.}} = 1652,38 \, \text{г} - 1280 \, \text{г}\]

Далее, мы можем найти количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия до той же температуры, что и вода. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_{\text{алюм.}} = mc\Delta T\]

где \(Q_{\text{алюм.}}\) - количество теплоты, \(m_{\text{алюм.}}\) - масса алюминия, \(c\) - питомая теплоемкость алюминия, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Питомая теплоемкость алюминия равна 920 Дж/(кг∙℃).

Подставляя значения, получаем:

\[Q_{\text{алюм.}} = (1652,38 \, \text{г} - 1280 \, \text{г}) \times 920 \, \text{Дж/(кг∙℃)} \times (100 - T_0)\]

Теперь мы можем найти общее количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы закипеть вся вода в кастрюле с учетом испарения некоторого объема воды. Для этого мы просто складываем оба значения:

\[Q_{\text{общ.}} = Q + Q_{\text{алюм.}}\]

Подставляя значения, получаем окончательное выражение:

\[Q_{\text{общ.}} = 1,28 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг∙℃)} \times (100 - T_0) + 865,5 \, \text{г} \times 2300000 \, \text{Дж/кг} + (1652,38 \, \text{г} - 1280 \, \text{г}) \times 920 \, \text{Дж/(кг∙℃)} \times (100 - T_0)\]

Это и есть выражение, которое позволяет найти необходимое количество теплоты для закипания воды в данной задаче.