Скільки теплоти необхідно затратити, щоб закип ятити 1,28 кг води у каструлі, яка має масу 1652,38 г та якщо в ході

Voda

8

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды в кастрюле до точки кипения. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_1=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $Q_1$ - количество теплоты, $m$ - масса воды, $c$ - питомая теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Масса воды равна 1,28 кг, а питомая теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг∙℃). Также известно, что вода начинает кипеть при 100 ℃, а начальная температура равна комнатной температуре, обозначим ее $T_0$. Тогда $\mathrm{\Delta }T=100-T_0$.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

$$Q_1=1,28\text{кг}\times 4200\text{Дж/(кг∙℃)}\times (100-T_0)$$

Вторым шагом найдем количество теплоты, необходимое для испарения 865,5 г воды. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_2=mr$$

где $Q_2$ - количество теплоты, $m$ - масса испарившейся воды, $r$ - питомая теплота испарения воды.

Масса испарившейся воды равна 865,5 г, а питомая теплота испарения воды составляет 2,3 Мдж/кг = 2300000 Дж/кг.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

$$Q_2=865,5\text{г}\times 2300000\text{Дж/кг}$$

Теперь, чтобы найти общее количество теплоты, необходимое для процесса, мы сложим полученные значения:

$$Q=Q_1+Q_2$$

Подставляя значения, получаем:

$$Q=1,28\text{кг}\times 4200\text{Дж/(кг∙℃)}\times (100-T_0)+865,5\text{г}\times 2300000\text{Дж/кг}$$

Таким образом, в данной задаче необходимо затратить $Q$ Дж теплоты для закипания воды в кастрюле.

Теперь мы можем провести вычисления. Найденные значения массы воды и алюминия позволяют нам утверждать, что масса кастрюли равна 1652,38 г. То есть масса воды и кастрюли в сумме дают нам 1652,38 г. Поэтому мы можем провести следующие вычисления:

Масса алюминия (кастрюли) равна:

$$m_{\text{алюм.}}=m_{\text{кастр.}}-m_{\text{воды}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$m_{\text{алюм.}}=1652,38\text{г}-1280\text{г}$$

Далее, мы можем найти количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия до той же температуры, что и вода. Для этого воспользуемся формулой:

$$Q_{\text{алюм.}}=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $Q_{\text{алюм.}}$ - количество теплоты, $m_{\text{алюм.}}$ - масса алюминия, $c$ - питомая теплоемкость алюминия, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Питомая теплоемкость алюминия равна 920 Дж/(кг∙℃).

Подставляя значения, получаем:

$$Q_{\text{алюм.}}=(1652,38\text{г}-1280\text{г})\times 920\text{Дж/(кг∙℃)}\times (100-T_0)$$

Теперь мы можем найти общее количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы закипеть вся вода в кастрюле с учетом испарения некоторого объема воды. Для этого мы просто складываем оба значения:

$$Q_{\text{общ.}}=Q+Q_{\text{алюм.}}$$

Подставляя значения, получаем окончательное выражение:

$$Q_{\text{общ.}}=1,28\text{кг}\times 4200\text{Дж/(кг∙℃)}\times (100-T_0)+865,5\text{г}\times 2300000\text{Дж/кг}+(1652,38\text{г}-1280\text{г})\times 920\text{Дж/(кг∙℃)}\times (100-T_0)$$

Это и есть выражение, которое позволяет найти необходимое количество теплоты для закипания воды в данной задаче.