Скільки трикутників можна утворити, які мають свої вершини на цих 10 точках?

Son

64

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для подсчета количества сочетаний.

Мы знаем, что в треугольнике всегда три вершины, поэтому нам нужно выбрать из 10 точек 3, чтобы составить треугольник.

Количество способов выбора 3 точек из 10 можно выразить с помощью следующей формулы сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) - количество способов выбрать k элементов из n.

В нашей задаче n = 10 и k = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

\[
C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}
\]

Теперь можем подсчитать решение:

\[
C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!}}
\]

Видим, что 7! сокращается, поэтому остается следующее выражение:

\[
C(10, 3) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{720}}{{6}}
\]

Выполняем деление:

\[
C(10, 3) = 120
\]

То есть, можно составить 120 треугольников, у которых вершины будут на данных 10 точках.