Каковы шансы того, что группа из Франции выступит после группы из США, но перед группой из Канады, на рок-фестивале

Taras

33

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить сколько всего возможных порядков выступления групп на рок-фестивале и сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Пусть у нас есть 3 страны: Франция, США и Канада. Представим, что у нас есть 3 разных ящика, в которые мы размещаем группы. Первый ящик будет представлять США, второй - Францию, третий - Канаду.

На самом деле, все возможные порядки выступления групп - это все возможные комбинации размещения групп в этих 3 ящиках. Каждый раз, когда мы размещаем группу в ящике, это означает, что эта группа выступит на рок-фестивале в соответствующей стране.

Если мы рассмотрим все возможные комбинации, то увидим, что общее количество комбинаций будет равно \(3!\), так как есть 3 группы и 3 места (ящика), куда их можно разместить.

Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию задачи. Условие гласит, что Франция должна выступить после США и перед Канадой.

Мы можем разбить наши комбинации на группы в зависимости от того, где находятся Франция, США и Канада, чтобы проанализировать, сколько комбинаций удовлетворяют условию.

Посмотрим на каждый случай:

1. Франция выступает после США, а Канада выступает после Франции.
В этом случае у нас есть только одна комбинация, которая удовлетворяет условию: США → Франция → Канада.

2. Франция выступает после США, но перед Канадой.
В этом случае у нас есть только одна комбинация, которая удовлетворяет условию: США → Франция → Канада.

3. Франция выступает после Канады, а США выступает перед Францией.
В этом случае у нас также есть только одна комбинация, которая удовлетворяет условию: США → Франция → Канада.

Всего мы получаем 3 комбинации, которые удовлетворяют условию задачи из общего количества комбинаций \(3!\).

Теперь мы можем вычислить шансы, что группа из Франции выступит после группы из США, но перед группой из Канады, как отношение числа комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему числу комбинаций:
\[\frac{3}{3!} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ округляем до сотых и получаем, что шансы того, что группа из Франции выступит после группы из США, но перед группой из Канады на рок-фестивале равны 0.50 или 50%.