Скільки важить планета, навколо якої обертається супутник на коловій орбіті радіусом 3800 км за 2 години? Попередньо

Сергеевич

25

Для решения этой задачи у нас есть формула для определения силы тяготения \(F\) между планетой массой \(M\) и супутником массой \(m\), который находится на расстоянии \(r\) от центра планеты:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила тяготения;
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, м^3/кг \cdot c^2\));
\(M\) - масса планеты;
\(m\) - масса супутника;
\(r\) - расстояние между центром планеты и супутником.

Мы знаем, что сила тяготения, действующая на супутник, вызывает ускорение \(a\) по формуле второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

Так как супутник движется по кольцевой орбите, то ускорение можно найти как центростремительное ускорение:

\[a = \frac{{v^2}}{r}\]

Где:
\(a\) - ускорение;
\(v\) - скорость супутника на орбите;
\(r\) - радиус орбиты.

Также мы знаем, что период обращения супутника по орбите равен 2 часам, что составляет 7200 секунд. Мы можем найти скорость супутника:

\[v = \frac{{2\pi \cdot r}}{T}\]

Теперь давайте соберем все вместе:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
\[F = m \cdot a\]
\[a = \frac{{v^2}}{r}\]
\[v = \frac{{2\pi \cdot r}}{T}\]

Из этих уравнений выразим массу планеты \(M\), используя данные, предоставленные в задаче: \(r = 3800\) км, \(T = 2\) часа.

Таким образом, после таких вычислений, мы сможем определить массу планеты, вокруг которой обращается супутник. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!