Склад Симки был оборудован для хранения гаек. В него было помещено 8 гаек так, чтобы каждая из них была доступна
Склад Симки был оборудован для хранения гаек. В него было помещено 8 гаек так, чтобы каждая из них была доступна для подхода вплотную (смотрите на картинку). Гаечные ключики не могут ходить по диагонали. Однако Дедус заметил, что на складе можно разместить гораздо больше гаек, не менее 13 (и по возможности 14), и при этом каждая из них будет доступна для подхода.
Magicheskiy_Kristall 49
как на картинке. Как это можно сделать?Для решения данной задачи нужно проделать следующие шаги:
1. Построим карту склада Симки, используя графическое представление. Наши точки будут соответствовать местам размещения гаек. Обозначим начальное расположение 8 гаек следующим образом:
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{{array}}
\]
2. Рассмотрим возможные варианты расположения еще 5 гаек так, чтобы каждая из них была доступна для подхода (смотрите на картинку).
\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
1 & 2 & 3 & 9 & 11 & 13 \\
5 & 6 & 7 & 10 & 12 & 14 \\
\end{{array}}
\]
3. Проверим, что все 13 гаек доступны для подхода. В нашем случае это выполняется, так как все гайки имеют общую сторону с другими гайками.
4. Дополнительно рассмотрим возможность добавления еще одной гайки. Расположение может быть следующим:
\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
1 & 2 & 3 & 9 & 11 & 13 & 15 \\
5 & 6 & 7 & 10 & 12 & 14 & 16 \\
\end{{array}}
\]
5. В этом случае имеется 14 гаек, и все они доступны для подхода.
Таким образом, мы установили, что на складе можно разместить не менее 13 гаек так, чтобы каждая из них была доступна для подхода, и при желании можно добавить еще одну гайку и получить 14 гаек с такими же условиями.