Сколько апельсинов было привезено в магазин, если изначально их хотели разложить в упаковки по 8 штук в каждую

Зайка

48

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное количество апельсинов, привезенных в магазин, будет обозначено как \(x\).

Согласно условию, если бы апельсины разложили в упаковки по 8 штук, то появилось бы 6 лишних апельсинов. Это можно записать уравнением:

\[8n + 6 = x\]

где \(n\) - количество упаковок по 8 апельсинов.

Затем продавец разложил апельсины в упаковки по 5 штук и взял один лишний апельсин для витрины. То есть, общее количество апельсинов теперь равно:

\[5n + 1\]

Из условия задачи известно, что количество апельсинов должно быть больше 70, но меньше 120. Мы можем записать это неравенство:

\[70 < 5n + 1 < 120\]

Чтобы найти количество апельсинов \(x\), нужно решить эту систему уравнений и неравенства.

1. Сначала решим уравнение \(8n + 6 = x\) относительно \(n\):
\[8n = x - 6\]
\[n = \frac{{x - 6}}{8}\]

2. Подставим это выражение в неравенство и решим его:
\[70 < 5n + 1 < 120\]
\[70 < 5\left(\frac{{x - 6}}{8}\right) + 1 < 120\]

Для удобства расчетов, упростим неравенство, умножив все его части на 8:
\[8 \cdot 70 < 5(x - 6) + 8 < 8 \cdot 120\]
\[560 < 5x - 30 + 8 < 960\]
\[560 + 30 - 8 < 5x < 960 + 30 - 8\]
\[582 < 5x < 982\]

Теперь разделим все части неравенства на 5:
\[582/5 < x < 982/5\]
\[116.4 < x < 196.4\]

Так как количество апельсинов должно быть целым числом, округлим значения вверх и вниз:
\[117 \leq x \leq 196\]

Итак, количество апельсинов, привезенных в магазин, должно быть больше или равно 117 и меньше или равно 196 штук.