Сколько апельсинов было в магазине изначально, если сначала хотели разложить их в упаковки по 8 штук в каждую

Магия_Звезд_2935

55

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Представим, что изначально в магазине было \( x \) апельсинов.

Шаг 2: Мы хотели разложить апельсины в упаковки по 8 штук в каждую, но осталось 2 лишних. Это означает, что количество апельсинов не делится на 8 без остатка. Мы можем записать это в виде уравнения: \( x \equiv 2 \mod 8 \).

Шаг 3: Продавец взял 1 апельсин для витрины, поэтому осталось \( x - 1 \) апельсинов.

Шаг 4: Затем апельсины были разложены в упаковки по 7 штук в каждой, и при этом лишних апельсинов не осталось. Это означает, что количество апельсинов должно быть кратно 7. Мы можем записать это в виде уравнения: \( x - 1 \equiv 0 \mod 7 \).

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x &\equiv 2 \mod 8 \\
x - 1 &\equiv 0 \mod 7
\end{align*}
\]

Шаг 6: Решим первое уравнение. Посмотрим на числа, которые дают остаток 2 при делении на 8:
2, 10, 18, 26, 34, ...

Наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет первому уравнению, является 10.

Шаг 7: Проверим, удовлетворяет ли 10 второму уравнению. Посмотрим на числа, которые дают остаток 1 при вычете 1 и далее дают остаток 0 при делении на 7:
1, 8, 15, 22, ...

Очевидно, что наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет и первому, и второму уравнениям, является 15.

Шаг 8: Итак, изначально в магазине было 15 апельсинов.

Полученный ответ: в магазине изначально было 15 апельсинов.