Сколько автомобилей было на каждой из стоянок изначально, если на одной из них было в три раза меньше машин
Сколько автомобилей было на каждой из стоянок изначально, если на одной из них было в три раза меньше машин, чем на другой, и после перевозки 120 автомобилей между ними количество машин на стоянках стало одинаковым?
Илья 6
Давайте разберем задачу пошагово.Обозначим количество автомобилей на первой стоянке как \(x\), а количество автомобилей на второй стоянке как \(y\).
В условии сказано, что на одной из стоянок было в три раза меньше машин, чем на другой. Запишем это в виде уравнения:
\[y = 3x\]
Также сказано, что после перевозки 120 автомобилей между стоянками количество машин на стоянках стало одинаковым. Мы знаем, что изначально на первой стоянке было \(x\) машин, а на второй стоянке было \(y\) машин. Запишем уравнение, учитывая это:
\[x + 120 = y - 120\]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases}y = 3x \\ x + 120 = y - 120\end{cases}\]
Решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):
\[y = 3x\]
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[x + 120 = 3x - 120\]
Перенесем все \(x\) влево и все числа вправо:
\[0 = 2x - 240\]
Теперь выразим \(x\):
\[2x = 240\]
\[x = \frac{240}{2}\]
\[x = 120\]
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти значение \(y\) из первого уравнения:
\[y = 3x\]
\[y = 3 \cdot 120\]
\[y = 360\]
Итак, изначально на первой стоянке было 120 автомобилей, а на второй - 360 автомобилей.