Сколько автомобилей было на каждой из стоянок изначально, если на одной из них было в три раза меньше машин

Илья

6

Давайте разберем задачу пошагово.

Обозначим количество автомобилей на первой стоянке как $x$, а количество автомобилей на второй стоянке как $y$.

В условии сказано, что на одной из стоянок было в три раза меньше машин, чем на другой. Запишем это в виде уравнения:

$$y=3x$$

Также сказано, что после перевозки 120 автомобилей между стоянками количество машин на стоянках стало одинаковым. Мы знаем, что изначально на первой стоянке было $x$ машин, а на второй стоянке было $y$ машин. Запишем уравнение, учитывая это:

$$x+120=y-120$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\{\begin{array}{l}y=3x\\ x+120=y-120\end{array}$$

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y=3x$$

Подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$$x+120=3x-120$$

Перенесем все $x$ влево и все числа вправо:

$$0=2x-240$$

Теперь выразим $x$:

$$2x=240$$

$$x=\frac{240}{2}$$

$$x=120$$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, можем найти значение $y$ из первого уравнения:

$$y=3x$$

$$y=3\cdot 120$$

$$y=360$$

Итак, изначально на первой стоянке было 120 автомобилей, а на второй - 360 автомобилей.