Сколько бригад рабочих необходимо выбрать для обследования с целью определения процента работников с профессиональными

Артемович

19

Чтобы определить количество бригад рабочих, необходимых для обследования с целью определения процента работников с профессиональными заболеваниями при заданной ошибке выборки, мы можем использовать формулу для оценки объема выборки. Формула для оценки объема выборки при известном значении дисперсии выглядит следующим образом:

\[n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}\]

Где:
- \(n\) - количество бригад рабочих, которые необходимо выбрать
- \(Z\) - стандартное значение Z-распределения, соответствующее заданной вероятности
- \(p\) - предполагаемая доля работников с профессиональными заболеваниями
- \(E\) - заданная ошибка выборки (максимальная допустимая ошибка)

Дано, что межсерийная дисперсия доли составляет 225. Это значит, что дисперсия (\(\sigma^2\)) равна 225. По определению дисперсии, мы знаем, что дисперсия доли (\(p\)) равна \(p \cdot (1-p)\), где \(p\) - это искомый процент работников с профессиональными заболеваниями.

Нам также дано, что мы хотим рассчитать объем выборки с 0.954 вероятностью. Как вы наверняка знаете, Z-значение для этой вероятности равно 2.

Теперь, зная все эти значения, мы можем подставить их в формулу и рассчитать требуемое количество выбранных бригад рабочих:

\[n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}\]
\[n = \frac{(2)^2 \cdot p \cdot (1-p)}{(E)^2}\]
\[n = \frac{4p(1-p)}{E^2}\]

Учитывая, что у нас есть 200 бригад рабочих в компании, мы должны выбрать бригады среди них, поэтому \(n\) должно быть не больше 200. Таким образом, нам нужно рассчитать значение \(p\), при котором \(\frac{4p(1-p)}{E^2} \leq 200\).

Итак, давайте рассмотрим разные значения \(p\) и найдем наименьшее значение \(p\), удовлетворяющее условию.