Сколько бригад рабочих необходимо выбрать для обследования с целью определения процента работников с профессиональными

Артемович

19

Чтобы определить количество бригад рабочих, необходимых для обследования с целью определения процента работников с профессиональными заболеваниями при заданной ошибке выборки, мы можем использовать формулу для оценки объема выборки. Формула для оценки объема выборки при известном значении дисперсии выглядит следующим образом:

$$n=\frac{Z^2\cdot p\cdot (1-p)}{E^2}$$

Где:
- $n$ - количество бригад рабочих, которые необходимо выбрать
- $Z$ - стандартное значение Z-распределения, соответствующее заданной вероятности
- $p$ - предполагаемая доля работников с профессиональными заболеваниями
- $E$ - заданная ошибка выборки (максимальная допустимая ошибка)

Дано, что межсерийная дисперсия доли составляет 225. Это значит, что дисперсия (${\sigma }^2$) равна 225. По определению дисперсии, мы знаем, что дисперсия доли ($p$) равна $p\cdot (1-p)$, где $p$ - это искомый процент работников с профессиональными заболеваниями.

Нам также дано, что мы хотим рассчитать объем выборки с 0.954 вероятностью. Как вы наверняка знаете, Z-значение для этой вероятности равно 2.

Теперь, зная все эти значения, мы можем подставить их в формулу и рассчитать требуемое количество выбранных бригад рабочих:

$$n=\frac{Z^2\cdot p\cdot (1-p)}{E^2}$$
$$n=\frac{(2{)}^2\cdot p\cdot (1-p)}{(E{)}^2}$$
$$n=\frac{4p(1-p)}{E^2}$$

Учитывая, что у нас есть 200 бригад рабочих в компании, мы должны выбрать бригады среди них, поэтому $n$ должно быть не больше 200. Таким образом, нам нужно рассчитать значение $p$, при котором $\frac{4p(1-p)}{E^2}\le 200$.

Итак, давайте рассмотрим разные значения $p$ и найдем наименьшее значение $p$, удовлетворяющее условию.