Сколько бросков достаточно для определения минимального номера этажа, при падении с которого шарик разобъется
Сколько бросков достаточно для определения минимального номера этажа, при падении с которого шарик разобъется в небоскребе высотой n этажей, учитывая следующие условия: если шарик разбивается при падении с этажа номер p, то он также разобъется при падении с этажа номер p+1, и шарик всегда разбивается при падении с последнего этажа? У вас имеется два шарика, и вы можете использовать их все, но необходимо точно определить этот номер.
Aleksandrovich 21
Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить стратегию двоичного поиска. Давайте разберемся, как это сделать.Начнем с того, что определим некоторое значение переменной \(x\), которое будет обозначать номер этажа, с которого мы будем бросать шарики. Если мы будем бросать шарики с этажа \(x\), то есть два возможных исхода:
1. Шарик разбивается при падении с этажа \(x\).
2. Шарик остается целым при падении с этажа \(x\).
Для нашего алгоритма станет удобным введение переменной \(f(x)\), которая будет обозначать максимальный номер этажа, при котором будет возникать исход 2 (шарик остается целым) при бросании шарика с этажа \(x\).
Теперь давайте представим, что мы бросаем первый шарик с этажа \(x\). В зависимости от того, разобьется шарик или нет, мы сможем сузить диапазон этажей, на котором могут находиться решения. Если шарик разобьется, то у нас останется только один шарик и мы сможем определить номер этажа, при котором шарик разобьется, используя последовательные броски с этажей от \(f(x-1)+1\) до \(x-1\). Если шарик останется целым, то мы продолжим бросать шарики с этажей от \(x+1\) до \(f(x)\).
Теперь давайте опишем наш алгоритм пошагово:
1. Зададим значение переменной \(f(x)\) равным 0.
2. Установим значение переменной \(x\) в 1.
3. Бросим первый шарик с этажа \(x\).
- Если шарик разбился, то запишем значение \(f(x)\) равным \(x-1\) и перейдем к пункту 5.
- Если шарик остался целым, то увеличим значение \(x\) на 1 и перейдем к пункту 3.
4. Повторим шаг 3 до тех пор, пока шарик не разобъется при броске с этажа \(x\).
5. Теперь у нас остался только один шарик и диапазон поиска сузился до этажей от \(f(x-1)+1\) до \(x-1\).
6. Установим значение переменной \(x\) равным \(f(x-1)+1\) и перейдем к пункту 3.
7. Повторим шаги 3-6 до тех пор, пока шарик не разобъется при броске с этажа \(x\), и получим минимальный номер этажа, при котором шарик разобъется.
Таким образом, мы с помощью данного алгоритма сможем определить минимальный номер этажа, при падении с которого шарик разобъется в небоскребе высотой \(n\).
Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу шаг за шагом.