Сколько раз цифра «6» появляется в записи числа 49^13 + 7^33 – 49, представленной в семеричной системе счисления?

Тень

61

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Первым делом, нам нужно вычислить значение числа \( 49^{13} \) в семеричной системе счисления. Чтобы сделать это, мы должны разложить число на слагаемые.

Затем мы можем найти значение числа \( 7^{33} \) в семеричной системе счисления. Аналогично, мы разложим это число на слагаемые.

И, наконец, мы вычтем число 49 из общей суммы этих двух чисел и посчитаем, сколько раз цифра «6» появляется в полученном результате.

Давайте начнем с расчета значения \( 49^{13} \).

\( 49^{13} = 11 \times 7^{13} \)

Теперь мы можем посчитать значение числа \( 7^{13} \).

\( 7^{13} = 1 \times 7^{12} = 1 \times 49^6 = 1 \times 1414213561_7 \)

Разберемся теперь с числом \( 1414213561_7 \).

Это число представлено в семеричной системе счисления, поэтому мы можем найти количество шестерок, посчитав, сколько раз цифра «6» появляется в его записи.

В представленном числе семеричной системы счисления нет цифр, отличных от 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6, поэтому нам нужно проверить только цифру «6».

В числе \( 1414213561_7 \) нет цифры «6», поэтому добавим ноль к общему количеству шестерок.

Теперь давайте посчитаем значение числа \( 7^{33} \).

\( 7^{33} = 1 \times 7^{32} = 1 \times 49^{16} = 1 \times 10000000000000001_7 \)

Мы заметим, что в числе \( 10000000000000001_7 \) также нет цифры «6», поэтому снова добавим ноль к общему количеству шестерок.

Теперь давайте вычтем число 49 из общей суммы этих двух чисел:

\( 1414213561_7 + 10000000000000001_7 - 111_7 = 1 + 0 - 1 = 0 \)

Итак, в конечном результате получается число 0.

Итак, в записи числа \( 49^{13} + 7^{33} - 49 \) в семеричной системе счисления цифра «6» не появляется ни одного раза.